数和数的运算（二）

课题：数的整除 分数、小数的基本性质

教学目标

1．使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固．

2．进一步弄清各概念之间的联系与区别．

3．使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练．

4．掌握分数、小数的基本性质．

教学重点

通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络．

教学难点

弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

教师谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了第十册课本中约数和倍数一章的内容，

在这一章中我们学过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录．（学生汇报讨论结果）

揭示课题：在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习．

二、探究新知．

（一）建立知识网络．【演示课件“数的整除”】

1．思考：哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容．

反馈练习：

在12÷3＝4 4÷8＝0.5 2÷0.l＝20 3.2÷0.8＝4中，被除数能除尽除数的有（ ）个；被除数能整除除数的有（ ）个．

教师提问：这四个算式中的被除数都能除尽除数，为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？

教师说明：能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽．

2．说出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容．

反馈练习：下面的说法对不对，为什么？

因为15÷5＝3，所以15是倍数，5是约数． （ ）

因为4.6÷2＝2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的约数． （ ）

明确：约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提．

3．教师提问：

由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念？并说一说这些概念的内容．

根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念？

互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？

互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有1的两个数叫做互质数．

4．讨论互质数与质数之间有什么区别？

互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有1，质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个约数．

5．教师提问：

如果我们把24写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做24的什么数？

只有什么数才能做质因数？

什么叫做分解质因数？

只有什么数才能分解质因数？

6．教师提问：

谁还记得，能被2、5、3整除的数各有什么特征？

由一个数能不能被2整除，又可以得到什么概念？

（二）比较方法．

1．练习：求16和24的最大公约数和最小公倍数．

2．思考：求最大公约数和最小公倍数有什么联系和区别？

（三）分数、小数的基本性质．

1．教师提问：

分数的基本性质是什么？

小数的基本性质是什么？

2．练习．

（1）想一想，小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？

（2）

（3）下面这组数有什么特点？它们之间有什么规律？

0.108 1.08 10.8 108 1080

三、全课小结．

这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习，进一步弄清了各概念之间的

联系和区别，并且强化了对知识的运用．

四、随堂练习．

1．判断下面的说法是不是正确，并说明理由．

（1）一个数的约数都比这个数的倍数小．

（2）1是所有自然数的公约数．

（3）所有的自然数不是质数就是合数．

（4）所有的自然数不是偶数就是奇数．

（5）含有约数2的数一定是偶数．

（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数．

（7）有公约数1的两个数叫做互质数．

2．下面的数哪些含有约数2？哪些是3的倍数？哪些能同时被2、3整除？哪些能同时被2、5整除？哪些能同时被3、5整除？哪些能同时被2、3、5整除？

18 30 45 70 75 84 124 140 420

3．填空．

在1到20中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；

既是质数又是偶数的数是（ ）．

4．按要求写出两个互质的数．

（1）两个数都是质数．

（2）两个数都是合数．

（3）一个数是质数，一个数是合数．

5．说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

42和14 36和9

13和5 6和11

6．0.75＝12÷（ ）＝（ ） ：12＝

五、布置作业．

1．把下面各数分解质因数．

24 45 65 84 102 475

2．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

36和48 16、32和24 15、30和90

六、板书设计

数的整除分数、小数的基本性质