相遇问题

如教“行程问题”的应用题．由于运动物体由过去的一个变成两个，同时还涉及到物体运动的方向、地点、时间、结果等几个因素，利用线段图或演示一些教具进行教学，很难显示出两个物体同时进行不同速度的匀速运动，学生也无法感知到在每单位时间内两个物体是如何运动的，这就阻碍了对题意的理解。这时，教师通过操作，屏幕上出现一条笔直的公路表示“全程”，按键后又出现了两辆汽车在公路的两过表示“相对而行的两个物体”，点击后两辆汽车在隆隆声中向前驶去表示“相对而行”，在两辆汽车重合时教师点击后汽车刹住表示“相遇”．而两辆汽车行过的路线可用不同颜色的线条表示，增强感知度．此时，不用你教师多说，学生已经在声、光、色、形中明白了诸如“相距”、“相向”、“相遇”、“相对”、“相反”、“路程和”、“速度和”等词语，从而理解了题意． 师：同学们，我们今天是上数学课，要研究走的问题，那么，看到刚才的情形你想说点什么？

生1：老师从讲台往后走，张新从最后一桌往前走。

生2：老师走得快，张新走得慢。

生3：老师和张新面对面的走。

生4：老师和张新是同时走的

生5：……

师：发现的还真不少，真棒！其实，关于走的问题，可以是人，还可以是车、船、飞机等等。那么，关于行走的知识你了解哪些？

生1：我知道一辆车行驶的路程＝速度×时间

生2：我知道速度＝路程／时间，还知道时间＝路程／速度。

生3：我知道一辆车每小时行驶的千米数就是它的速度。

师：同学们了解得真多，那我们今天就不研究一个人、一辆车、一艘船，走的问题，我们研究两个人、两辆车、两艘船走怎么样？

（生表示赞同）

师：那同学们想一想，两个人走除了刚才老师和张新的走法以外，还会有哪些情形呢？同桌、前后桌的4个人商量一下，一会儿给大家表演一下好吗？

（学生显得很兴奋，迫不及待）

师：老师提以下要求：一会儿表演的时候4个人分一下工，两人表演，一人负责把他们走的路线图画出来，一人负责解释说明。好了，开始吧！

下面是部分学生表演回报的结果。（图略）

第一组：两个人同时从教室的前后相对行走，走的结果会相遇，两地的路程应该等于他们两个行走的路程之和。

（在第一组汇报时，我结合学生画的图加以引导，像这样的走法，我们可以给它取个名字――相向或相对，也就是面对面的行走，在老师的引导下，下面几组学生也给自己的走法取了相应的名字）

第二组：两个人同时相背而行，走的结果会越来越远，相距的路程应该等于它们行驶的路程之和。

第三组：两个人从同一地点同时往同一个方向走，我们管它叫做同向而行。那么一段时间后，两人的距离应该是走得快的减去走得慢的。

第四组：我们认为走的方式大致有同向、背向、相向三种，可以从同一地点，也可以从不同地点；可以同时走，也可以不同时走。

……

（学生表演得很认真，画图的也很规范，总结得也较准确。）

于是，我结合第四组的总结，引导学生交流每种走法，一段时间后的路程怎么求――其实学生在表演时已经说出了他们的看法，这里只是在做一下系统的整理。

……