最大公约数、最小公倍数的比较

教学目标

1．进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法．

2．掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点．

教学重点

比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点．

教学难点

区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

出示下列各数：5 28 25 42

1．指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除．

2．引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的．

（1）较大数是较小数倍数的．

（2）两个数是互质数的．

（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的．

谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样．这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容．

（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）

二、探究新知．【演示课件“比较”】

（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数

1、学生板演．

2、整理方法：

求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．（板书：把所有的除数乘起来）

求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来．（板书：把所有的除数和商乘起来）

（二）分析对比，寻找异同．

1、出示下表．

2、分组讨论：

求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

3、信息反馈，总结填表．

4、针对不同点探究真知．

（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？

（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来．而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来．

（三）反馈练习：

根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

三、全课小结．

今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？

四、随堂练习．【演示课件“比较”】

1．选择题：根据下面的短除式，选择正确答案．

（1）18和30的最大公约数是（ ）

A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90

（2）18和30的最小公倍数是（ ）

A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540

2．改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．

（1）

60和90的最大公约数是 2×3＝6，

60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900．

（2）

7和12的最大公约数是7．

7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84．

3．下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

12 21 36 45 60 105 144 255

4．很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．

3和5 4和6 10和16

8和7 6和10 9和15

9和27 　7和21 7和12

五、布置作业．

1、求出下面每组数的最小公倍数

2、5和10 8、16和24 6、8和14

3、6和9 5、7和15 8、9和18

2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草．第一小队7个人3小时割了73.5千克．照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？

六、板书设计．