最小公倍数

教学目标

1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．

2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．

教学重点

建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．

教学难点

理解求两个数最小公倍数的算理．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识．

（板书：最小公倍数）

2．复习倍数的概念．

二、探究新知．

教学例1【演示课件“最小公倍数”】

例1、顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍数有：12、24、36……

其中最小的一个是12．

1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．

2、用集合图表示4和6的公倍数．

3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？

明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．

4、反馈练习．

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几．

明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的．

（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】

引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数．

例2：求18和30的最小公倍数．

1、用短除式分别把18和30分解质因数．

板书： 18＝2×3×3

30＝2×3×5

教师提问：18的倍数必须包含哪些质因数？

（18的倍数包含18的所有质因数）

30的倍数必须包含哪些质因数？

（30的倍数包含30的所有质因数）

18和30的公倍数必须包含哪些质因数？

（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）

2、观察集合图：18和30的最小公倍数应包含哪些质因数？

教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍数是90．

3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？

教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．

板书：

18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90

4、反馈练习．

（1）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．

30＝（ ）×（ ）×（ ）

42＝（ ）×（ ）×（ ）

30和42的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

（2）A＝2×2 B＝2×2×3

A和B的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

（3）用分解质因数法求24和18的最小公倍数时，小华得72，小林得144．谁做错了？

可能错在哪里？

5、求最小公倍数的一般书写格式．

①引导学生把两个短除式合并成一个．

板书：

②明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．

③反馈练习：求30和45的最小公倍数．

④总结方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．

⑤反馈练习：求下面每组数的最小公倍数

6和8　24和20　28和21　16和72

三、全课小结．

今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．

四、随堂练习【演示课件“最小公倍数”】

1．填空．

（1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

A和B和最小公倍数是（ ）． A和B的最小公倍数是2×2×5×7＝140．

2．判断．

（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ）

（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ ）

五、布置作业．

求下面每组数的最小公倍数．

12和15　30和40　36和54　22和33

六、板书设计．

最小公倍数

例1 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

4的倍数有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

6的倍数有：6、12、18、30、30、36……

4和6公有的倍数有： 12、24、36……

其中最小的一个是12．

例2 求18和30的最小公倍数．

18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90．

探究活动

最小公倍数

活动目的

1、理解最小公倍数的意义．

2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法．

活动题目

有两个自然数，它们的最小公倍数是48，那么这两个自然数各是多少？

活动过程

1、学生分小组讨论．

2、小组汇报．

3、师生共同研究方法，理解求最小公倍数的几种情况．

参考答案

由题意可知，48是所求两个自然数的最小公倍数，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组．

48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48．一共有14个数组．

活动说明

学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程．