数的整除

教学目标

1、使学生理解自然数与整数的意义．

2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．

3、培养学生抽象概括与观察物的能力．

教学过程

一、建议自然数与整数的概念

1、谈话引入：今天这节课，我们学习数的整除．（板书课题）

2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？

（教师板书：整数、小数、分数）

同学们会数数吧？（学生数数）

（教师板书：1、2、3、4、5、）

继续数下去，能数到头吗？

数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？

（教师板书：“……”）

3、教师小结：

用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）

提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？

当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）

二、建立整除的概念

1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？

教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．

4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．

组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）

提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？

排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．

5、学生举例

6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？

这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？

教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．

7、出示卡片（区别整除和除尽）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立约数与倍数的概念

1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数．

2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．

如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）

教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）

教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)

教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)

3、区分“倍数”与“几倍”

教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?

4、判断

12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )

1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )

4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）

四、巩固练习

思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？

五、课堂小结

1、数的整除是在自然数范围内讨论的．

2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．

六、布置作业

1、下面的说法对吗？说出理由．

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．

（2）57是3的倍数．

（3）1是1、2、3、4、5，……的约数．

2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？

七、板书设计

数的整除

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）．

探究活动

把数分类

活动目的

1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别．

2、帮助学生建立完整的知识结构．

活动题目

桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数．请将这20个数加以分类．

活动过程

1、学生以小组为单位讨论．

2、汇报讨论结果．

3、交流收获．

参考答案

要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法．

1、根据数的奇偶性分类．

奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根据数的位数分类．

一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9

两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根据是否大于8分类．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根据约数个数的多少分类．

一个约数：1

两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19

两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根据约数的个数是否是奇数分类．

约数的个数是奇数：1，4，9，16

约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20