循环小数

循环小数

教学目标：

1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。

2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力。

3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育。

教学重点：理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学难点：理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学过程：

（一）算出感知，揭示矛盾。

1．出示算式，揭示矛盾，激情引欲。

①②③

采用分组比赛的形式，每组完成一题，看哪一组同学完成最快。（指三名同学报演，其他同学完成在练习本上）

尽量给学生充分的时间，让学生计算。在算中让他们去感知去体会“无限”与“有限”，“循环”与“不循环”的数学现象。

教师评出冠军组，待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

2．讨论：

①第（2）（3）最难在哪儿？如果继续除下去，会是什么样子的？

②商为什么会重复出现？你是从哪儿看出来的？

订正时，出示教师根据商的无数位，是无限的，在两个商的后面加上“……”，如，根据余数的重复出现导致商重复出现，教师把重复出现的余数用红笔圈出。

3．在比较、观察、讨论中建立概念。

引导学生观察前面的三个算式，提出新问题，供同学讨论：

①第①题与第②③题的商有什么不同？

②第②③题的商又有什么不同？

（第①题商能除尽，小数部分的位数是有限的，第②③题的商永远也除不尽，小数部分的位数是无限的）

教师出示“有限小灵敏和无限小数”并由学生自己总结有限小数，无限小数由概念，再通过看书加以验证。

练习：老师板书几个小数，请同学判断是属于有限小数，还是属于无限小数，之后请同学自己按老师要求举几个小数。

二、建立概念、指导书写

1．讨论：

①第②③题的商的小数部分有什么共同特点？

②第②③题题的商的小数部分又有什么不同？

根据学生的回答：“依次不断”，“重复出现”，“一下数字或几个数字”、“从某一位起”引导学生概括出以上特点，为整理定义做准备。

举例：上面这两个无限小数是循环小数，你能仿照他们举出几个循环小数吗？

根据以上面的循环小数，由学生概括出循环小数定义：一个小数，从小数部分的苛一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

通过众多循环小数的实例和特点，认识到：一个循环小数的小数部分，依镒不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

结合前面的例子，让学生说一说每个循环小数的循环节。

2．指导书写循环小数。

（1）自学循环小数的简便记法p28

（2）请同学汇报自学后的成果，并由学生任意举出一个循环小数，把它用简算方法表示。

（3）提问：①怎样确定循环节是什么？

②这种记法比前面的方法好在哪儿？

（4）练习：用简便形式写出下面的循环小数

3．循环小数的分类

（1）把从上面所有的循环小数中，找出循环节从小数部分第一位开始的。教师指出这是“纯循环小数”，剩下的循环小数叫“混循环小数”

（2）举出几个纯循环小数，再举出几个混循环小数。

（3）练习：指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数？

三、巩固概念，强化练习

1．下面各小数

有限小数有（ ）

无限小数有（ ）

纯循环小数有（ ）

混循环小数有（ ）

循环小数有（ ）

订正时：

2．判断

（1）（ ）

（2）（ ）

（3）（ ）

（4）是循环小数，也是无限小数。（ ）

（5）所有的循环小数都一定是无限小数。（ ）

3．计算下面各题，哪些商是循环小数？

4．比较两个数的大小。

○○○

四、课后作业

练习七 1、2、3

五、板书设计