循环小数(一)

教学目标

1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．

2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．

3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．

教学重点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．

教学难点

理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．

教学过程

一、复习引新

（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）

54.246 7.685 5.354 14.2971

（二）分组计算下面各题

3.45÷5 10÷3 58.6÷11

讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？

二、学习新课

（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？

（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）

教师把重复出现的余数用红笔圈出．

（二）比较异同

思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？

（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）

教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．

（三）建立概念

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．

（四）循环小数

1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数

2．思考

（1）这两道题的商有什么特点？

小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现

（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现

3．概括循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

4．加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）

教师说明：循环小数是无限小数

5．简便写法：3.33……写作，5.32727……

练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．

0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……

（五）教学例9

一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1．列式解答

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大约用去21.67千克汽油．

2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；

（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．

三、巩固概念，强化练习

（一）下面各小数

0.3737…… 2.855

5.306306…… 7.6

有限小数有（ ）

无限小数有（ ）

循环小数有（ ）

（二）判断

1．（ ）

2．（ ）

3．（ ）

4．是循环小数，也是无限小数．（ ）

5．所有的循环小数都一定是无限小数．（ ）

（三）比较两个数的大小．

0.33○○1.233○

四、课后作业

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

1.29090……（ ） 0.083838……（ ）

0.4444……（ ） 7.275275……（ ）

五、板书设计

循环小数

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．

例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大约用去21.67千克汽油．