三年级数学教学片段

假设求解 【六年制三年级】

题目：小麦斯家有一些苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3倍，爷爷和奶奶每天各吃一个苹果，小麦斯每天吃一个桔子，若干天后苹果还剩下8个而桔子刚好吃完，原来苹果有多少个？

这题初看无从下手，但我们可以用假设法依照已知条件来进行推算：因为苹果的个数是桔子的3倍，所以我们可以假设每天各吃3个苹果、1个桔子，在若干天后两种水果正好吃完。而现在爷爷和奶奶每天各吃一个苹果，也就是每天吃2个，比假设时少吃3—2=1（个），结果若干天后苹果还剩下8个而桔子刚好吃完。所以用8÷1=8（天）可以求到吃的天数，用8×2＋8=24（个）就能求到原来苹果的个数。

自我探索：

1、三（5）班的白粉笔是彩色粉笔的6倍，每天用去3盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔刚好用完时白粉笔还剩下12盒，原来白粉笔有多少盒？

2、小亮家苹果的个数是桔子的5倍，每天吃3个苹果和1个桔子，当苹果还剩下8个时桔子全部吃完时，原来苹果有多少个？

奇怪的年龄【六年制三年级】

［张老师出示题目：祖孙三代的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，问祖父、儿子、孙子各多少岁？］

小马虎：这道题中的已知条件连数字都没有，怎么做呀？

张老师：假如你不知道如何求解，可以看看能不能从已知条件中知道祖父、儿子、孙子他们各有多少份呢？

小麦斯：已知条件中知道祖父过的年数正好等于孙子过的月数，所以不管祖父是多少岁，孙子的年龄要乘12（一年12个月）才能和爷爷一样大。也就是说祖父的年龄是孙子的12倍，祖父相当于12份，孙子是1份。再根据第二个已知条件可以知道，儿子的星期数=儿子的年龄×365÷7,孙子的天数=孙子的年龄×365。而因为这两个算式是相等的，所以儿子的年龄就是孙子的7倍，儿子是7份，孙子是1份。既然他们各自的份数已经求出来了，年龄也就非常好求了。

张老师：小麦斯能够抓住条件、找准解题的突破口，从而巧妙求解，可真了不起！

小朋友们，你还有其他的方法吗，试试看！

动手剪一剪

【六年制三年级】

［题目：将一张边长为24厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？］

方法一：将这个正方形沿水平方向剪一刀，这时分成的两个小长方形的周长和就比原来大正方形的周长增加2个边长；再沿竖直方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2=4(个)边长,4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了24 ×4=96（厘米）。

方法二：将这个正方形沿水平方向和竖直方向各剪一刀，这时大正方形就变成了4个小正方形。这4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了2×4=8(个)小边长，这8个小边长相当于4个大边，所以这4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了24×4=96(厘米).

方法三：还是将这个正方形沿水平方向和竖直方向各剪一刀，这时分成的4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了8个小边长，每个小边长为24÷2=12（厘米），所以一共增加了12×8=96（厘米）。

小朋友们，你还有其他的解法吗?

巧妙求解

题目：将一张边长为24厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

方法一：将这个正方形沿水平方向剪一刀，这时分成的两个小长方形的周长和就比原来大正方形的周长增加2个边长；再沿竖直方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2=4(个)边长,所以4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了24 ×4=96（厘米）。

方法二：将这个正方形沿水平方向和竖直方向各剪一刀，这时大正方形就变成了4个小正方形。这4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了2×4=8(个)小边长，这8个小边长相当于4个大边，所以这4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了24×4=96(厘米).

方法三：还是将这个正方形沿水平方向和竖直方向各剪一刀，这时分成的4个小正方形的周长和比原来的正方形周长增加了8个小边长，每个小边长为24÷2=12（厘米），所以一共增加了12×8=96（厘米）。

自我探索:把一个边长40厘米的正方形剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形的周长和与原来的正方形相比增加了多少厘米?

换种做法更容易【六年制三年级】

题目：三（5）班数学、英语考试，英语得100分的有10人，数学得100分的有12人，两门都得100分的有3人，两门都没得100分的有26人，三（5）班有多少人？

我们可以用“ ”表示人，用“ ”表示左手，用“ ”表示右手。英语得100分的伸出左手，数学得100分的伸出右手（如图1）。

根据条件“两门都得100分的有3人”，因为这3个人已经包含在一门得100分的人里面，所以我们可以让人两手齐伸，把图1变成这样（如图2）。

这样，从图2我们可以看出一门得100分的和双门得100分的一共有19人，再加上两门都没得100分的26人，三（5）班一共有19＋26=45（人）。

小朋友们，你还有其它的方法吗？

巧制“抽屉”解难题

森林学校要招聘图书管理员，应聘者一个个纷纷落马，最后出场的小松鼠心里七上八下。这时妈妈走过来，鼓励他说：“孩子，要有信心，我相信经过你的努力，一定会成功。”

听了这话，小松鼠深吸一口气，稳了稳神，蹦蹦跳跳进了考场。一眼望过去三位考官山羊伯伯、猫头鹰大叔、狮子大王正表情严肃地坐在那儿，在考场的中央摆满了各种各样不同形状的格子，有圆形、正方形、长方形、三角形等等。

小松鼠纳闷了，放这么多格子干嘛？这时，耳边忽然响起了山羊伯伯慈祥的声音：“小松鼠，你是最后一个选手了，不要紧张，慢慢考。首先，让你来熟悉一下我们森林图书馆的情况：我们森林学校图书馆的图书是按图形的形状来分类的，现在每本书的书脊都有应放的图形的形状，现在请你在五分钟之内将这些图书分别装在相应的格子里。准备好了吗，好！计时开始。”

小松鼠来不及多想，就急急忙忙地按要求将图书一一分好。“分得真是又快又准确，真棒！”山羊伯伯竖起了大拇指。擦了擦满头的汗，小松鼠吁了一口气，可转念一想，刚刚第一关就这样紧张，不知道下面是什么样的难题？

这时，猫头鹰大叔用鼠标在大屏幕上点击出了一道题：森林学校图书馆有许多故事书、历险记和连环画，每个小动物任意选两本，那么，至少应有几个小动物才能保证有两个或两个以上小动物所选的书相同？

小松鼠傻眼了，这该怎么做呀？它越想越急，越急越做不出来，刚要泄气，忽然，它发现这实际上不就是抽屉原理的题目吗？于是，它找到“抽屉数”，很快地就求出了是：3＋2＋1＋1=7（位）。它高兴地大声说出答案，猫头鹰大叔欣慰地点了点头。

“小松鼠，你已经顺利过关，即将成为我们森林学校图书馆中的一员了，恭喜你！”狮子大王一改严肃的面容，笑眯眯 地说道。“成功了！”小松鼠高兴地跑出考场，它要告诉妈妈，是信心和智慧使它战胜了难题，获得了成功。

新龟兔比赛

经历了第一次比赛失利的耻辱之后，兔子下定决心血耻，它发誓要和乌龟再比一次，可怎样才能比赢呢？兔子冥思苦想：我的长处是蹦和跳，特别适合爬楼梯，所以就和它比赛爬五十层的“森林大厦”。乌龟本来爬得就慢，让它去爬一层一层的楼梯，就更慢了。这回，我一定要抓住机会，向大家证明我们兔子家族是最棒的！兔子在打好了小算盘之后，抱着必胜的决心向乌龟挑战，乌龟爽快的接受了。

比赛的日子就快到了，兔子憋足了劲进行起跑、蹦跳、拐弯等强化训练。可乌龟并没有训练，只是在楼梯旁边的一扇门里进进出出。

终于，比赛的日子到了，森林里的动物们都来到“森林大厦”观看比赛。大家都为乌龟捏了一把汗，可乌龟呢，神情泰然，甚至还微笑着朝大家点头致意。

随着发令枪一响，兔子撒开了腿一溜烟地窜了上去。而乌龟依然不紧不慢，它登上楼梯旁边的一个门口，轻轻地按了一下按钮，“噌地”一声就如同离弦之箭似的冲了上去。大家这时候才恍然大悟，原来乌龟用的是电梯，动物们议论纷纷，聪明的小松鼠说：“把它们上升的路线结合起来，实际上就是50—1=49（个）三角形。乌龟的路线呈一条直线是三角形的底边，兔子的路线呈八字形上升是三角形的两个腰，相比之下乌龟的路线显然比兔子短多了……”

话正说着，电梯中乌龟一瞬间已经升到半空了。而兔子因为走的路曲折迂回，早已累得气喘吁吁，腿都快挪不动了。不一会儿，乌龟到达了五十楼，早就等在那儿的山羊伯伯将冠军的手高高地举了起来，动物们一片沸腾，而兔子被乌龟远远地甩在后面，离终点还远着呢！

这一次乌龟不再以恒心取胜，而是运用数学智慧获得了成功。

新龟兔赛跑

经历了第一次比赛失利的耻辱之后 ，兔子下定决心血耻，准备再战一次。它想：上次是我太大意了，让乌龟钻了个空子。这次再战我一定会记住上次失败的教训，集中精力将比赛进行到底。于是已做好起跑、蹦跳、冲刺等强化训练的兔子抱着必胜的决心向乌龟挑战，乌龟爽快的接受了。

一个风和日丽的下午，比赛在“森林学校”的圆形操场场上开始了，森林里的动物们都来到学校观看比赛。大家都为乌龟捏了一把汗，可乌龟呢，神情泰然，甚至还微笑着朝大家点头致意。

随着发令枪一响，兔子憋足了劲撒开腿一溜烟地窜了出去。而乌龟依然不紧不慢，它掏出一个东西爬在上面沿着操场的直径向终点滑去。大家这时候才恍然大悟，原来乌龟用的是滑轮，动物们议论纷纷，聪明的小松鼠说：“乌龟利用圆的知识自制了滑轮，走的又是圆当中最短的路，相比之下兔子的路线显然比乌龟长多了……”

话正说着，乌龟沿着直径一瞬间已经到中途了。而兔子因为走的路太远，早已累得气喘吁吁，腿都快挪不动了。不一会儿，乌龟冲破了终点的红线，早就等在那儿的山羊伯伯将冠军的手高高地举了起来，动物们一片沸腾，而兔子被乌龟远远地甩在后面，离终点还远着呢！

这一次乌龟不再以恒心取胜，而是运用数学智慧获得了成功。

新国王登基记

数字王国的老国王岁数大了，他想在还能动的时候漫游整个世界，所以他就将王位传给了数字0。可是0当国王，1—9这几个数字老在一起嘀嘀咕咕，其中9最不服气：“0是我们几个数字中最小的，凭什么让他当？”其他数字一起附和：“就是，就是。”“不如我们在登基仪式上出几道题吓唬吓唬他把他给难倒，看他还神气不！”于是，九个数字联合在一起准备给新国王0来个下马威。

一个风和日丽的早晨，隆重的登基仪式开始了。就在0准备登上国王宝座的时候，数字9说话了：“尊敬的国王，我们数字王国有个规矩：就是每个新国王在登基的时候任由数字王国的臣民们出题，只有每题都答对了，才有资格当我们的国王！”其他数字点头称是。数字0明知是九个数字搞的鬼，但转念一想如果不象这样确实也难以服众，于是就微笑着接受了挑战。

只见数字9用鼠标在大屏幕上点击出了一道题：数字1—9每两个握一次手，一共要握多少次手？新国王0想都没想，就大声说出了算式：9×8÷2=36（次），九个数字暗暗惊叹数字0的思维敏捷。

但是数字9还不服气，用鼠标又在大屏幕上点击出了一道题：从1—9九个数字中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？新国王0愣住了，这题该如何下手呢？看着得意洋洋的九个数字，他越想越急，越急越做不出来，刚要泄气，忽然，它发现只要将1—9从小到大排成一列，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9,就有了解题思路：先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求。但用第二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依此做下去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6，共有4种不同的写法。

终于解出来了，0吁了一口气，稳了稳神，然后微笑着说出了解题过程。九个数字面面相觑，暗自想：怪不得老国王将王位传给了0，原来0不仅思维敏捷，而且才华过人，不愧为数字王国的新国王。

隆重的登基仪式继续进行着，数字0最终凭借着自己的数学智慧征服了数字王国的臣民们，如愿以偿的坐上了国王的宝座！