归一应用题

教学目标

1．使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律；学会列综合算式解答归一应用题．

2．培养学生学会有条理有根据的进行思考，提高分析、解答实际问题的能力．

3．使学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；训练学生养成认真审题、动脑分析、仔细检验的好习惯．

教学重点

使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题．

教学难点

线段图的画法及检验方法．

教学过程

一、联系生活，激趣引入．

（课前，可以布置任务：让学生调查各自所用的学习用品的价钱）

1．教师：我想买些学习用品做奖品，但是不知道哪种好，价钱又合适．正好同学们做了调查，谁愿意介绍一下．

学生介绍，如：这种钢笔很好用，每支8元．

师问：我要卖6支，需要多少钱？用到了我们学过的哪一数量关系？

列式：8×6＝48（元）单价×数量＝总价

2．教师：刚才我看到××的铅笔很好看，他告诉我买这3支铅笔共花了4元5角，我想买这样的10支，要花多少钱呢？

此时，学生可能会答出也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师则问：要想知道10支这样的铅笔要花多少钱，就要先求出什么？（单价）

根据哪一数量关系求单价？（总价 ÷ 数量 ＝ 单价）

3．教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题．

二、尝试讨论，学习新知．

1．出示例3：学校买3个书架，一共用75元．照这样计算，买5个要用多少元？

（1）请学生自由出声读题，找出已知条件和问题

（2）小组讨论：尝试用线段图表示题目的条件和问题并分析题里的数量关系．

（3）教师提问：“照这样计算”是什么意思？按照题目的意思应该先算什么？再算什么？

（4）各组汇报，全班重点围绕“线段图的画法”、“照这样计算”的含义展开讨论：

“照这样计算”即按照3个书架是75元这样的单价去计算5个书架的价钱．每个书架就是75÷3＝25（元），

（5）按照刚才的思路解题．

a．每个书架多少元？

75 ÷ 3 ＝ 25（元）

b．买5个要用多少元？

25 × 5 ＝ 125（元）

教师让学生独立列出综合算式并订正：75÷3×5

教师提问：这道题怎样检验？请检验这道题．

教师指名完整地说说这道题的解题思路．

引导学生思考：如果把第三个条件改为“ 6个、9个、 12个”，问题不变，仍求要用多少元？怎样列式？为什么？

2．将第三个条件改为“200元”，问题改为“可以买多少个书架？”成为例4．

出示例4：学校买了3个书架，一共用7 5元．照这样计算，200元可以买多少个书架？

让学生独立画线段图，理解题意．

重点讨论：线段图应该怎样改？这道题要先求什么？

③学生独立解题．　a．每个书架多少元？

75÷3＝25（元）

b．200元可以买多少个书架？

200÷25＝8（个）

④共同讨论：怎样列综合算式？为什么要给75＋3加上小括号？

200 ÷（75 ÷ 3）

⑤教师提问：这道题怎样检验？

⑥引导学生说说自己的解题思路是什么？改为“400元”、“800元”、“1000元”，问题不变，应该怎样列式？

3．请同学们自己试做下面两道题．

①一辆汽车2小时行70千米．照这样计算，7小时行多少千米？

②一台磨面机5小时磨小麦250千克．照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时？

订正：

①a．每小时行多少千米？

70 ÷ 2 ＝ 35（千米）

b．7小时行多少千米？

35 × 7 ＝ 245（千米） 70 ÷ 2 × 7

②a．每小时磨小麦多少千克？

250 ÷ 5 ＝ 50（千克）

b．磨1750千克小麦需要几小时？

1750 ÷ 50 ＝ 35（时） 1750 ÷（250 ÷ 5）

请学生分别说说各题的解题思路是什么？

教师提问：比较例3、例4和试做（3），每两道题之间的相同地方是什么？不同地方是什么？解题思路上有什么相同地方？

使学生明确：从应用题的结构上看，前两个条件相同（给出了总数量和份数），都有“照这样计算”的语句，第三个条件和问题不同．从解题思路上看，第一步都要求出单位数量（即每份数是多少、单价、速度等），教师点题，出示课题：归一应用题．

三、巩固练习，发展思维．

1．独立分析题目的条件和问题，找出先求什么，再列综合算式．

①小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，7天可以看多少页？

②小林看一本故事书，3天看了24页．照这样计算，全书128页，多少天可以看完？

2．在正确的算式后面画“√”，并说出为什么．

①小明5分钟走300米，照这样的速度，他家离学校720米，要走多少分钟？

A．300 ÷ 5 × 720 B．720 ÷（300 ÷ 5）

C．720 ÷ 5 ÷ 300 D．720 ÷ 300 ÷ 5

②小明5分钟走300米，照这样的速度，他从家到学校要走 15分钟，他家离学校有多少米？

A．300 × 5 × 15 B．300 ×（15 ÷ 5） C．300 ÷ 5 × 15

（3）用不同的方法解答下面的应用题．

某食堂4天用大米800千克，照这样计算，1600千克大米够吃几天？

四、课堂小结，质疑问难．

这节课学习的是什么？应用题的结构有什么特点？（先求出一份数是多少）解题的思路是什么？解题时应该注意什么问题？同学们还有不明白的问题吗？

五、布置作业．

1．三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒．照这样计算，12个同学一共可以糊多少个纸盒？

2．三年级同学在校办工厂劳动，5个同学糊了35个纸盒．照这样计算，要糊154个纸盒需要多少个同学？

板书设计

探究活动

到底有多少解法

活动内容

用多种方法解答“归一应用题”．

活动目的

学生通过手、脑、口多种感官参与认知活动，锻炼灵活的思维能力，提高数学素质．

活动过程

1．出示讨论题：500千克花生可榨花生油200千克，照这样计算，1500千克花生可榨花生油多少千克？

2．小组合作，用多种方法解答；组间可进行比赛，看哪组想出的方法最多．

3．学生分组讨论．可能想到的方法有：

（1）正归一法：先求每千克花生可榨油多少千克？ 200÷500×1500

（2）反归一法：先求要榨1千克花生油需多少千克花生？ 1500÷ （500÷200）

（3）倍比法：先求1500千克花生是500千克花生的多少倍？ 200×（1500÷500）

（4）列方程，解：设1500千克花生可榨花生油x千克.．1500÷X=500÷200

（5）假设法：假设1千克花生可榨花生油200千克，那么，1500千克花生可榨花生油200×1500千克，再根据实际÷500即可．200×1500÷500

4．集体交流探讨，达到共同提高．