总体分布的估计 教学设计
教学目标
通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布
教学重点
用样本频率分布估计总体分布
教学难点
频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程
一引入
在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。
二案例分析
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
56.5 | 69.5 | 65 | 61.5 | 64.5 | 66.5 | 64 | 64.5 | 76 | 58.5 |
72 | 73.5 | 56 | 67 | 70 | 57.5 | 65.5 | 68 | 71 | 75 |
62 | 68.5 | 62.5 | 66 | 59.5 | 63.5 | 64.5 | 67.5 | 73 | 68 |
55 | 72 | 66.5 | 74 | 63 | 60 | 55.5 | 70 | 64.5 | 58 |
64 | 70.5 | 57 | 62.5 | 65 | 69 | 71.5 | 73 | 62 | 58 |
76 | 71 | 66 | 63.5 | 56 | 59.5 | 63.5 | 65 | 70 | 74.5 |
68.5 | 64 | 55.5 | 72.5 | 66.5 | 68 | 76 | 57.5 | 60 | 71.5 |
57 | 69.5 | 74 | 64.5 | 59 | 61.5 | 67 | 68 | 63.5 | 58 |
59 | 65.5 | 62.5 | 69.5 | 72 | 64.5 | 75.5 | 68.5 | 64 | 62 |
65.5 | 58.5 | 67.5 | 70.5 | 65 | 66 | 66.5 | 70 | 63 | 59.5 |
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
（4）列频率分布表
如表①频率分布表
分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
［54.5，56.5） | 2 | 0.02 | |
［56.5，58.5） | 6 | 0.06 | |
［58.5，60.5） | 10 | 0.10 | |
［60.5，62.5） | 10 | 0.10 | |
［62.5，64.5） | 14 | 0.14 | |
［64.5，66.5） | 16 | 0.16 | |
［66.5，68.5） | 13 | 0.13 | |
［68.5，70.5） | 11 | 0.11 | |
［70.5，72.5） | 8 | 0.08 | |
［72.5，74.5） | 7 | 0.07 | |
［74.5，76.5） | 3 | 0.03 | |
合计 | 100 | 1.00 |
（5）绘制频率分布直方图.
频率分布直方图如图1-1所示
体重
由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.
三 巩固练习
1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：
［12.5，15.5）3［24.5，27.5）10
［15.5，18.5）8［27.5，30.5）5
［18.5，21.5）9［30.5，33.5）4
［21.5，24.5）11
（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；
（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？
2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）
342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337
（1）画出样本的频率分布直方图；
（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？
四 小结
获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；
（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.
五 作业
1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，
射中9环11次，射中10环4次.
（1）画出上述样本的频率分布直方图；
（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？
2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：
1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37
（1）画出样本的频率分布直方图；
（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？
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