总体方差 人教必修

教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。

教学过程：

看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下：

问：派谁参加比赛合适？

一、方差和标准差计算公式：

样本方差：s2=〔（x1—…）２＋（x2—…）2＋…＋（xn—…）2〕

样本标准差：s=

方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。

例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：

如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

…甲≈

…乙≈

s甲≈

s乙≈

说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。

二、练习：

1、

根据以上数据，说明哪个波动小？

2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：

根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？

3、甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：

问谁射击的情况比较稳定？

三、作业：

1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

哪种小麦长得比较整齐？

2、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：

哪种水稻的产量比较稳定？