综合法 人教选修2
教材：不等式证明二（比较法、综合法）
目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。
过程：
一、比较法：
1.复习：比较法，依据、步骤
比商法，依据、步骤、适用题型
2.例一、证明：
在
是增函数。
证：设2≤x1<x2, 则 ∵x2 -x1>0,x1＋x2- 4>0 ∴ 又∵y1>0， ∴y1>y2∴ |
在
是增函数二、综合法：
定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。
例二、已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2) ＋b(c2＋a2) ＋c(a2＋b2)>6abc
| 证：∵b2＋c2≥ 2bc,a>0 , ∴a(b2＋c2) ≥ 2abc 同理：b(c2＋a2) ≥ 2abc,c(a2＋b2) ≥ 2abc ∴a(b2＋c2) ＋b(c2＋a2) ＋c(a2＋b2) ≥ 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数 ∴a(b2＋c2) ＋b(c2＋a2) ＋c(a2＋b2)>6abc |
例三、设a,b,c
R，
1°求证：
2°求证：
3°若a＋b= 1, 求证：
| 证： 1°∵ ∴ 2°同理： 三式相加： 3°由幂平均不等式：
∴ |
∴
，
例四、a,b,cR, 求证：
1°
2°
3°
| 证： 1°法一： 法二：左边 ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 = 9 2°∵
两式相乘即得 3°由上题： ∴ 即： |
,
, 两式相乘即得。
三、小结：综合法
四、作业：p15—16 练习 1，2
p18 习题6.3 1，2，3
补充：
1.已知a,bR＋且a
b，求证：
（取差）
2.设aR，x,yR，求证：
（取商）
3. 已知a,bR＋，求证：
证：∵a,bR＋∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ |
4.设a>0,b>0，且a＋b= 1，求证：
证：∵ ∴ ∴ ∴
|
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