直线与圆的位置关系 人教必修

目的：掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，交点弦方程，弦长等有关直线与圆的问题。

要点：讨论直线与圆的位置关系要充分利用好平面几何中的有关性质，如涉及圆的切线时，可考虑过切点且与切线垂直的半径；涉及交点弦长时可考虑用半径，弦心距，半弦构成的直角三角形，涉及直线与圆的位置关系时，可考虑圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，等等。

方法：⑴几何法；⑵代数法

思想：数形结合的思想；方程的思想；函数的思想。

过程：

㈠　复习直线与圆的位置关系

㈡例题

已知：直线l过点p（-3，-1），圆C的方程：x²＋y²=4

⒈当直线l与圆C相交时，斜率k的取值范围为__________________；

⒉当直线l与圆C相切时，斜率k的取值为__________________；

⒊当直线l与圆C相离时，斜率k的取值范围为__________________。

引变：⑴p点的坐标变为：p（-2，-1）； p（-，-）； p（-1，-1）时，分别回答以上问题；

⑵圆C变为曲线C’：时，分别回答以上问题。

⒋当l与C相切时，切线方程为_____________________；切线长为__________________。

引变：p点的坐标变为：p（-2，-1）； p（-，-）时，分别回答以上问题；

⒌设直线l切圆C于A、B两点，则直线AB的方程为____________________。

⒍设直线l交圆C于A、B两点，若，求斜率k的值。

⒎设直线l交圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆过原点，求斜率k的值。

⒏设直线l交圆C于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。

引申：设x、y满足方程x²＋y²=4，求的取值范围。

作业：

1. 直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)²＋(y＋1)²＝4截得的弦为AB，则AB的弦心距是， 弦长|AB|=______．

2. 过点p(－3，4)且与圆x²＋y²＝25相切的切线方程为____________．

3.过点(3，1)且与圆x²－2x＋y²－3＝0相切的直线方程为___________．

4. 求与直线3x－2y＋4＝0垂直且与圆x²－2x＋y²－3＝0相切的切线方程_________．

5.已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于p、Q两点，若Op⊥OQ(O是原点)，求m值．

6. 已知直线l：y＝k(x－5)及圆x²＋y²＝16

(1)若直线l与圆相切，求k值；

(2)若直线l与圆交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．