正、余弦函数的周期性与奇偶性 人教必修
总 课 题 | 三角函数的图象和性质 | 总课时 | 7 | 第 4 课时 |
课 题 | 正、余弦函数的周期性与奇偶性 | 课 型 | 新授 | |
教学目标 | 1、理解周期函数及最小正周期的概念 | |||
2、会求正、余弦函数的最小正周期 | ||||
3、会判断正、余弦函数的奇偶性 | ||||
教学重点 | 正、余弦函数的周期性和奇偶性 | |||
教学难点 | 最小正周期的求法探讨 | |||
教学过程 | 教学内容 | 备课札记 | ||
| 一.复习引入 1、正、余弦函数的图象 重复出现的变化规律 2、因为sin（x＋2kπ）=sinx cos（x＋2kπ）=cosx 所以正、余弦函数不断重复地取值 二.新授 1、周期函数 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有f（x＋T）=f（x），那么，函数f（x）就叫做周期函数 T叫做周期 2、y=sinx的周期是2π，4π，……和-2π，-4π，…… 2kπ是正、余弦函数的周期 最小正周期 对于一个周期函数f（x），如果它的所有的周期中存在一个最小的正数，那么，这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。 y=sinx y=cosx的最小正周期是2π 3、求下列函数的周期 1）y=3cosx x∈R 2）y=sin2x x∈R 3）y=2sin（ 一般地，函数y=Asin（ωx＋φ）的周期是为什么？ y=Acos（ωx＋φ）呢？ | ||||
）x∈R教学过程 | 教学内容 | 备课札记 |
4、求下列函数的周期 1)y=3cos（ 2)y=4sin（3x＋ 3)y=sinx＋cosx 4)y=2sinxcosx-2sin2x＋1 5)y=2cos23x-1 6)y=|cosx| 5、正、余弦函数的奇偶性 因为： 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 从图象上认识正、余弦函数的奇偶性 1)对称轴 2)对称中心 y=sin（x＋ y=sin（2x＋ 6、判断下列函数的奇偶性 1）y=sin（ 巩固，练习p56 5、6 小结： 作业： 另附 | ||
x-
）
）＋3
）的对称轴为
）的对称中心为
-2x） 2）y=lg（sinx ＋
）班级 | 高一（ ） | 姓名 | 学号 | 课题 | 正余弦函数的周期与奇偶性 | ||
函数y=sin4x的最小正周期是 函数y=cos（ 函数y=2cos3x-1的最小正周期 函数y=- Ａ 是奇函数 Ｂ是偶函数 Ｃ既不是奇函数也不是偶函数 Ｄ不能确定 5.函数f（x）=sin（2x＋ 6.下列函数中，（1）y=-|sinx|；（2）y= （4）y=x3sin|x|；其中是奇函数的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7、求下列函数的周期 （1）y=sin （3）y= | |||||||
x＋
）的最小正周期是
（ ）
）的奇偶性是
；（3）y=cos|
|；
（2）y=cos
sin
（4）y=3sin（
8、下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？为什么？ （1）y=-sinx，x…R （2）y=|sinx|，x…R （3）y=3cosx＋1，x…R （4）y=sinx-1，x…R 9、关于三角函数的图象，有下列命题： 1)y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称 2)y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同； 3)y=|sinx|与y=sin（-x）的图象关于x轴对称 4)y=cos与y=cos（-x）的图象关于y轴对称， 其中，正确命题的序号是 10、判断函数y=log3（sinx＋ |
的奇偶性中考 高考名著
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