向量的应用 人教必修
课 题 | 向量的应用 | 课 型 | 研究探讨 |
教学目标 | 1、应用向量知识解决一些实际问题 | ||
2、以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动激发学生的 | |||
学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力. | |||
教学重点 | |||
教学难点 | |||
教学过程 | 教学内容 | 备课札记 | |
| 一.问题的引入 向量是既有大小又有方向的量，在实际问题中有很多这样的量，今天，我们就来用向量知识研究解决一些实际问题。 研究的方法：用数学知识解决实际问题，首先要将实际问题转化成数学问题，即将问题中各量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解决实际问题中的有关量。 二.问题的研究 问题1：日常生活中，我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体，如果绳子的最大拉力为F，物体受到的重力为G，你能否用向量知识，分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间的夹角θ的关系？ 分析：为确切描述这一问题，我们要先把这一实际问题转化成数学问题，不考虑其他因素，只考虑绳子和物体的受力平衡，我们可用右图表示。 由向量的平行四边形法则、力的平衡及解直角三角形等知识，同学们能否推出
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①教学过程 | 教学内容 | 备课札记 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
根据①，我们就可以定量的描述θ与|F1|之间的关系 提出问题让同学们思考： 当θ逐渐增大时，|F1|的大小这样变化，为什么？ θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？ θ为何值时，|F1|=|G|？ 如果|F1|=588N，|G|=882N，θ在什么范围时，绳子才不会断？ 同学们还可以自行设定|F|与|G|的大小，研究|F1|与θ的关系。 根据①，我们还可以解释很多类似的现象：两人共提一桶水，或者共提一个旅行包，夹角越大就越费力；在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小就越省力。 问题2：一条河的两岸平行，河的宽度d=50m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处.船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=4km/h，那么v1与v2的夹角θ（精确到1°）多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶多少时间（精确到0.1min）？ 分析：如果水是静止的，则船只要取垂直与对岸的方向行驶就行了，由于水流动的作用，船要被水冲向下游，因此，要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直与对岸 根据向量的平行四边形法则和解三角形知识，可以算出： |v|=9.2km/h θ=114° t=3.3min 请同学们思考下列两个问题： 设BC=BD=500m，要使船分别到达C处和D处，v1与v2的夹角θ分别是多少？分别行驶多少时间？ 结合图形，分别算出|v|、θ、t的大小并填表1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
表1 当船垂直到达对岸时，所用时间最少吗？你能否导出一个关于θ与t的关系式并加以说明 讨论结果： | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
当θ=
时，t最小中考 高考名著
常用成语