线性回归(1) 人教选修

课 题：第13课 线性回归(1)

课 型：新授课

课时计划：本课题共安排1课时

教学目的：

1．了解相关关系、回归分析、散点图的概念。

2．了解线性回归的思想方法。

3．会求回归直线方程。

教学重点、难点：对相关关系的理解、线性回归的思想方法

教具使用：常规教学、投影仪

教学过程：

1．引入新课

先引入函数关系再引入相关关系[即由正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2(确定关系)引入一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系(非确定关系)]，从而引入新授内容。

2．(板书)相关关系与回归分析

(1)相关关系

进一步分析水稻产量与施肥量的关系，得出相关关系的概念．

(板书)自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．

相关关系与函数关系的异同点：

相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．

引导学生列举现实生活中相关关系的例子．

(2)回归分析

(板书)对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性

(3)散点图

首先用小黑板或幻灯给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：

再同时给出各对数据在平面直角坐标系中表示的点

(板书)表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图．

散点图形象地反映了各对数据的密切程度．

3．回归直线方程

(1)求回归直线方程的思想方法

先引导学生观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近。并问学生，类似图中的直线可画几条

显见，可画出不止一条类似的直线．那么，其中的哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢

引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征:即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：

设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数．

则．于是得到各个偏差

.

显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和．

表示n个点与相应直线在整体上的接近程度．

记(向学生说明的意义)．

上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值(课前布置学生看阅读材料)．即

在此基础上，给出回归直线方程、回归直线、线性回归分析的概念。

最后，向学生指出，对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可．不要求掌握回归直线方程的推导过程．

(2)回归直线方程的求法

让学生用计算器对前面列表中的数据进行具体计算，列成以下表格

提问：列表计算的优点是什么

故可得到

从而得回归直线方程是．

最后请一位学生画出回归直线，并求出x=35时，y的估计值。

4．课堂小结

本节课要求准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用o、凸的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值．

布置作业：

教科书第41页第1题

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