无穷等比数列 人教选修

教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；

教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用

教学过程：

一、复习引入

1、等比数列的前n项和公式是_________________________________________________

2、设AB是长为1的一条线段，等分AB得到分点A1，再等分线段A1B得到分点A2，如此无限继续下去，线段AA1，A1A2，…，An－1An，…的长度构成数列

①

可以看到，随着分点的增多，点An越来越接近点B，由此可以猜想，当n无穷大时，AA₁＋A₁A₂＋…＋ A_n－1A_n的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广

二、新课讲授

1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比 的绝对值小于1，则其各项的和S为

例1、求无穷等比数列

0.3， 0.03， 0.003，…

各项的和.

例2、将无限循环小数化为分数.

三、课堂小结：

1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法

四、练习与作业

1、求下列无穷等比数列各项的和：

（1） （2）

（3） （4）

2、化循环小数为分数：

（1） （2）

（3） （4）

3、如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.

4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h

（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和

（2）把高n等分，同样作出n－1个矩形，求这些矩形面积的和；

（3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2