椭圆 3 人教选修

●教学目标

１．熟悉椭圆的几何性质；

２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程；

３．了解椭圆在科学研究中的应用．

●教学重点：椭圆的几何性质应用

●教学难点：两种标准方程的区别与联系

●教学方法：启发式

●教具准备：三角板

●教学过程：

Ⅰ、复习回顾：

师：上一节课，我们利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质，熟悉了坐标法研究几何问题的思路，现作简要回顾（略）．

这一节，我们通过例题来进一步熟悉并掌握椭圆的几何性质及其应用．

Ⅱ、讲授新课：

例２　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（１）经过点Ｐ（－３，０）、Ｑ（０，－２）；

（２）长轴的长等于２０，离心率等于．

解：（１）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点Ｐ、Ｑ分别是椭圆长轴和短轴的一个端点，于是得a=3,b=2.

又因为长轴在x轴上，所以椭圆的标准方程为．

（２）由已知，2a=20,,

由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为

或．

说明：此题要求学生熟悉椭圆的几何性质，并注意区分两种椭圆标准方程．

例３　如图８—８，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心Ｆ２作为一个焦点的椭圆．已知它的近地点Ａ距地面４３９km，远地点Ｂ距地面２３８４km，并且Ｆ２、Ａ、Ｂ在同一直线上，地球半径约为６３７１km，求卫星运行的轨道方程（精确到１km）．

解：如图８—８，建立直角坐标系，使点Ａ、Ｂ、Ｆ２在x轴上，Ｆ２为椭圆的右焦点（记Ｆ１为左焦点）．

因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，

则，

．

解得：

用计算器求得．

因此，卫星的轨道方程是

说明：本题介绍了椭圆在航天领域的应用，能使学生加强数学在实际中的应用意识．

Ⅲ、课堂练习：

课本Ｐ１０２，练习４，５

●课堂小结

师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握椭圆的几何性质，正确求解椭圆的标准方程，了解椭圆在实际中的应用．

●课后作业

习题８．２，４，５，６

●板书设计

●教学后记