椭圆 1 人教选修

●教学目标

１．掌握椭圆的几何性质：

范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；

２．掌握椭圆标准方程中a、b、c关系；

３．能根据条件利用工具画出椭圆．

●教学重点：椭圆的几何性质

●教学难点：椭圆离心率与椭圆关系

●教学方法：学导式

●教具准备：幻灯片、三角板

●教学过程：

Ⅰ、复习回顾：

师：前几节课，我们学习椭圆的定义、椭圆的标准方程，并且熟悉了它们的应用，这一节课我们利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质．

Ⅱ、讲授新课：

１．范围：

椭圆位于直线和所围成的矩形里．

原因：由标准方程可知，椭圆上的点的坐标（x,y）都适合不等式

即,

2．对称性：

椭圆关于y轴、x轴和原点都对称．

原因：在椭圆标准方程里，以-x代x，或以-y代y，或以-x，-y分别代x、y，方程都不变．

３．顶点：

椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫椭圆的顶点．

其中Ａ１（-a,0）,A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点；

Ｂ１（０，－b）,B1(0,b)是椭圆与y轴的两个交点．

线段Ａ１Ａ２、Ｂ１Ｂ２分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长．

４．离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．

说明①因为所以．

②e越接近１，则c越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于０，c越接近于０，从而b越接近于a，这时椭圆就接近于圆；

③当且仅当a=b时，c=0，这时两焦点重合，图形变为圆．

师：对于上述性质要求学生熟练掌握，并能由此推出焦点在y轴的椭圆标准方程的几何性质（要求学生自己归纳），并能根据椭圆方程得到相应性质．

例１　求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

解：把已知方程化成标准方程这里a=５,b=4,所以．

因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=8，离心率，两个焦点分别是Ｆ１（－３，０）和Ｆ２（３，０），椭圆的四个顶点是Ａ１（－５，０），Ａ２（５，０），Ｂ１（０，－４）和Ｂ２（０，４）．

将已知方程变形为，根据在０范围算出几个点坐标：

先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．

说明：①本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性．

②根据椭圆的几何性质，用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆，画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性．

Ⅲ、课堂练习

课本Ｐ１０２练习１，２，３．

●课堂小结

师：通过本节学习，要求大家熟练掌握椭圆的几何性质，并能根据标准方程求出椭圆的焦点、顶点、离心率．

●课后作业：习题８．２　１，２，３

●板书设计

●教学后记