随机事件的概率（4）人教必修

教学目标：1．掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；

2．能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析。

三、教学重点：等可能性事件及其概率的分析和求解。

四、教学难点：对事件的“等可能性”的准确理解。

四、教学过程：

（一）复习：

1．等可能性事件的概率公式及一般方法、步骤；

2．练习：

（1）10人站成一排，则甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为；

（2）将一枚均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面的概率为；

（3）盒中有100个铁钉，其中90个合格，10个不合格，其中任意抽取10个，其中没有一个是不合格的铁钉的概率为；

（4）若以连续抛掷两枚骰子分别得到的点数作为点…的坐标，则点…落在圆内的概率为．（列举法）

（二）新课讲解：

例1 4个球投入5个盒子中，求：

（1）每个盒子最多1个球的概率；

（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。

解：4个球投入5个盒子中，每个球有5个选法，4个球有…种不同选择结果，

（1）相当于从5个盒子中选4个盒子，每个盒子放1个球，有种不同选择结果，

∴所求概率为．

（2）先从5个盒子中选1个，从4个球中选2个放入其中，其余2个球放入剩余的4个盒子中的2个中，有个不同结果，

∴所求概率为．

说明：本题属于古典概率的另一基本题型——盒子投球问题，所投的球可以是真实的球，还可以是学生、旅客等，盒子可以是房间、教室、座位等。

例2 袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：

（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；

（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率。

解：（1）每一次取球都有9种方法，共有…种结果，

顺序为黑白黑的有种，∴所球的概率为．

（2）3次取球，有种结果，2黑1白的取法有种，

∴所求概率为．

说明：模型中的“球”，可以是一种颜色或几种不同颜色、编号、不编号的真实球，也可以是合格和不合格产品，也可以是不同币值的货币，或几枚骰子、扑克等，解题时要分清“有放回”与“无放回”、“有序”与“无序”，不能混淆。

例3 把10支足球队均匀分成两组进行比赛，求两支最强队被分在（1）不同的组；（2）同一组的概率。

解：把10支足球队平均分成两组，共有种分法，而每种分法出现的结果的可能性相等。

（1）记事件…：“最强两队被分在不同组”，这时事件…含有种结果，

∴．

（2）记事件…：“最强两队被分在同一组”，这时事件…含有种结果，

∴．

五、课堂练习：

9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意等分成3组，试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率。（若分成有序的3组，则概率为；若分成无序的3组，则概率为）

六、课堂小结：较复杂的等可能性事件的概率求解的一般方法。

七、作业：课本第120页 习题 第5，10，11题，

补充：

1．9国乒乓球队，内有3国是亚洲国家队，抽签分成三组进行预赛（每组3队），试求：

（1）三个组中各有一个亚洲国家队的概率；

（2）3个亚洲球队集中在某一组的概率。

2．已知集合，任意取集合…的一个子集…，计算：

（1）…中仅有3个元素的概率；

（2）…中一定含有的概率。

等可能性事件的概率（3）

班级学号姓名

1．从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为 （B）

2．在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出1个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大，则口袋中原来共装有球 （B）

2个4个8个10个

3．3名老师从3男3女共6名学生中各带两名学生进行实验，其中每名老师各带一名男生和 一名女生的概率为 （A）

以上都不对

4．奥运会预选赛亚洲区决赛（俗称九强赛），中国队和韩国队都是九强赛中的队伍，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中韩两队分在同一组的概率是（A）

5．一副52张的扑克牌，每次抽取3张，其中来自同一花色的概率为，来自不同花色不同号码的概率为．

6．由个运动队将其均匀分成两组，其中某两支强队被划分在不同组内的概率为，被划分在同一组内的概率为．

7．有6个不同的小球，每个球都可能落入10个不同的盒子，假设盒子的容量为无限，则某指定盒子恰有两个球的概率是．（用式子表示）

8．从装有10个红球和5个白球的口袋中，任意摸出4个球，则这4个球颜色相同的概率是．

9．甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生，今从甲、乙两组各抽1名同学参加拥军活动，两组都抽得男生的概率是多少？答案：

10．有8间房和6个人，每人可以进住任一房间，且进入各房间是等可能的，问满足下列条件的概率分别是多少？（只列式）

（1）指定的6个房间各有1人；答案：；

（2）恰有6个房间各有1人； 答案：

（3）指定的某个房间中有3人； 答案：

（4）第1号房间有1人，第2号房间有2人，第3号房间有3人．答案：