数列的应用 人教必修

总 课 题

数列

总课时

第 1 课 时

课 题

数列的应用

课 型

新授

教学目标

1． 掌握等比数列在分期付款中的应用

2．掌握零存整取中数列思想的应用

3．掌握把实际问题构建成数学模型

教学重点

数列在分期付款和零存整取中的应用

教学难点

如何把实际问题构建成数学模型

教学过程

教学内容

备课札记

提出问题：

购买一件价值为5000元的商品，有如下几种方案：

方案一：分三次付款，四个月付一次。

方案二：分六次付款，两个月付一次。

方案三：分12次付款，一个月付一次。

注：规定月利率为0.8%，每月的利息按复利计算。

问：选择哪一种方案较好？

分析：以选择第二种方案来说明：在解决分期付款问题中，抓住以下等式：商品的销售额的本利=分期付款的本利（这里必须考虑复利）

考虑到月利率为0.8%,容易知道：商品的销售本利之和为：

5000（1＋0.8）12，

设每期付款为x元，由于是两个月一付，所以第一次付款的x元实际上经历了10个月，同理，下面的x分别经历了8个月，6个月，4个月，2个月，0个月（此时，款已经付清。），所以这里所付的本利和应当为：

x（1＋1.008）10＋ x（1＋1.008）8＋ x（1＋1.008）6＋ x（1＋1.008）4＋ x（1＋1.008）2＋x

（提醒：一共分几次付款，就有多少项）

从而列出方程：

x（1＋1.008）10＋ x（1＋1.008）8＋ x（1＋1.008）6＋ x（1＋1.008）4＋ x（1＋1.008）2＋x=5000（1＋0.8）12

化简得：

得出

学生尝试列出其他两种付款方式的表达式。从而得出公式。

（见教材p136 ）

教学过程

教学内容

备课札记

零存整取的问题探讨。

小刚从2001年一月开始，用零存整取的方式在10日发工资时存入银行200元，按银行规定，这种储蓄用单利计算利息，年利息为1.98%，且在取息时需扣除20%的利息税，则到2002年1月10日，小刚由这些存款可以到银行取出多少钱？

分析：所谓单利，是指利息不算入本金作为新本金，在单利计算中：月利率=。因此：月利率为1.98/12=0.165%

第一次存入的200元到2002年1月10日的本利和为

200（1＋12*0.165）

第二次存入的200元到2002年1月10日的本利和为

200（1＋10*0.165）

……

第12次存入的200元到2002年1月10日的本利和为

200（1＋1*0.165）

将此分别记为：a₁，a₂……a₁₂，则其显然成等差数列，

所以和为：S=a₁＋a₂＋……＋a₁₂

=200*12＋200*0.165%*（12＋11＋…＋1）

=2400＋25.74

又因为要交利息税25.74*20%=5.148

所以可取得2420.59元。

思考：若本题改为月利率为0.165%，但按复利计算呢？

课堂小结：分期付款和零存整取中数列的思想应用非常重要，

数列在其他实际问题中的应用也是非常广泛，但不管采取何种方法去解决问题，都需要我们认真分析问题，把实际问题构建成数学模型去解决，这一点是非常重要的。