三角函数和差综合练习课 人教必修

目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。

过程：

小结本单元内容——俗称“加法定理”

各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点

了解推导过程（回顾）

常用技巧：

1°化弦 2°化“1” 3°正切的和、积

4°角变换 5°“升幂”与“降次” 6°辅助角

二.例题：

例一、《教学与测试》 基础训练题

1.函数的最小值。 （辅助角）

解：

2.已知 （角变换）

解：

3.计算：(1 ＋)tan15°- （公式逆用）

解：原式= (tan45°＋ tan60°)tan15°-=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -

= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)-= - 1

4.已知sin(45° - a) =，且45°< a< 90°，求sina （角变换）

解：∵45°< a< 90° ∴-45°< 45°-a< 0° ∴cos(45°-a) =

cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)] = 2sin(45°-a)cos(45°-a) =

即 1 - sin2a =， 解之得：sina =

例二、已知q是三角形中的一个最小的内角，且，求a的取值范围

解：原式变形：

即，显然 （若，则 0 = 2）

∴ 又∵，∴

即： 解之得：

例三、试求函数的最大值和最小值。若呢？

解：1．设

则 ∴

∴

∴

2．若，则，∴

即

例四、已知tana = 3tan(a ＋ b)，，求sin(2a ＋ b)的值。

解：由题设： 即sina cos(a ＋ b) = 3sin(a ＋ b)cosa

即sin(a ＋ b) cosa ＋ cos(a ＋ b)sina = 2sina cos(a ＋ b) - 2cosasin(a ＋ b)

∴sin(2a ＋ b) = -2sinb 又∵ ∴sinb ∴sin(2a ＋ b) = -1

三、作业：《教学与测试》p117—118 余下部分