奇偶函数的图象 人教必修

教学目标

1.使学生掌握奇偶函数的图象特征，简化图象画法；

2.巩固函数单调性、奇偶性的概念；

3.进一步加强化归转化能力的训练，培养推理能力.

教学重点

1.奇偶函数的图象特征；

2.函数奇偶性、单调性的综合运用.

教学难点

函数奇偶性、单调性的综合应用

教学方法

讲授法

教具装备

幻灯片1张：本课时作业中的预习内容及提纲.

（I）复习回顾

师：上节课我们学习了奇偶函数的定义，请同学们回忆并复述一下.

生：（略）

师：函数奇偶性的定义，实质上也提示了判断函数奇偶性的方法，同学们一是要细心领会，认真把握。这节课，我们来看一下奇偶函数的图象特征。（导入新课，板书课题）

（II）讲授新课

（指出幻灯片A）

师：图（1）是奇函数y= f(x)的图象，它关于坐标原点在中心对称；图（2）是偶函数y= f(x)的图象，它关于y轴成轴对称.

一般地，（板书）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点（y轴）对称，那么这个函数是奇（偶）函数.

利用这个结论可以简化函数图象的画法.

（III）例题分析：

例1：已知函数y= f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图所示（指出幻灯片B）.

画出函数y= f(x)在y轴左边的图象。

解：∵偶函数的图象关于y轴对称；∴画法如下：

（1）在原图象上取点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅.（ 一般这些点应包括图象的最高点、最低点）.

（2）画出这些关于y轴对称点A′₁、A′₂、A′₃、A′₄、A′₅.

（3）用一条平滑的曲线将A′1、A′2、A′3、A′4、A′5连结起来，

即得函数y= f(x)在y轴左侧的图象。

思考：若已知奇函数在y轴右侧的图象，怎样做出它在y轴左侧的图象呢？

例2：已知函数y= f(x)在R上是奇函数，而且在（0，＋∞）上是增函数，证明y= f(x)在（-∞，0）上也是增函数

分析：欲证f(x)在（-∞，0）上是增函数，须在（-∞，0）内任取两值x₁、x₂,且x₁2，然后比较f(x₁)与f(x₂)的大小因f(x)的表达式未给出，直接比较大小不能进行，考虑已知中的信息：f(x)在R上是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，可作如下转化，进而达到目的。

证明：设x₁2<0，则-x₁>-x₂>0.∵f(x)在（0，＋∞）上是增函数.

∴f(-x₁)>f(-x₂),又f(x)在R上是奇函数.

∴-f(x₁)>-f(x₂),即f(x₁)< f(x₂).

∴函数y= f(x)在（0，＋∞）上是增函数.

（IV）课时小结

本节课我们讨论了奇偶函数图象的特征及函数奇偶性、单调性综合应用的问题，对于作图，同学们要紧紧抓住奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称这两个对称特性，找准对称点，对于函数单调性，奇偶性的综合题，要深入分析、理清思路、总揽全局、各个击破．