抛物线及其标准方程（3）人教选修

教学目标：能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。

教学重点：抛物线的标准方程的有关应用。

教学过程：

一.复习：

1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2、抛物线的标准方程：

，，

二.新授：

例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

解：略

例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。

解：略

例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。

解：略

点评：1、本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；二是利用韦达定理找到x₁与x₂的关系，再利用弦长公式|AB|=求得，这是设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。

2、抛物线上一点A（x₀，y₀）到焦点F（）的距离|AF|=这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x₁＋x₂＋p 。

例4、在抛物线上求一点p，使p点到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。

解：略

三、做练习：第119页第5题

四、小结： 1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。

2、焦点弦的几条性质：设直线过焦点F与抛物线相交于A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）两点，则：①；②；③通径长为2p；④焦点弦长|AB|=x₁＋x₂＋p 。

五、布置作业：习题8.5第4、5、6、7题