抛物线及其标准方程（1） 人教选修

第十三节：抛物线及其标准方程（一）

教学目标：掌握抛物线的定义；会推导抛物线的标准方程，能根据条件熟练地求抛物线的标准方程。

教学重点：抛物线的定义、标准方程。

教学过程：

一.复习：

椭圆、双曲线的第二定义是什么？

二.新授：

画抛物线

1.抛物线的概念：

定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2.推导抛物线的标准方程：

(1)建系设点:且设|KF|=p（p>0）,那么焦点F的坐标为，准线l的方程为

(2)点的集合：设抛物线上的点M（x,y）到l的距离为d，抛物线即集合 p={M||MF|=d}

(3)代数方程：

(4)化简方程得：

(5)证明:略

方程叫做抛物线的标准方程

注意：（1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是。

（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

3、举例：

例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。

解：(1)因为p=3，所以焦点坐标是（,0）,准线方程是x=-

(2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是

三.做练习：

1、根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F（3，0）

（2）准线方程是x=-1/4

(3)焦点到准线的距离是2

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2=20x (2) x2=0.5y (3)2y2＋5x=0 (4)x2＋8y=0

3、抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a（a>p/2),则点M到准线的距离是，点M的横坐标是。

4、抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是。

四.小结：抛物线的标准方程有四种形式，p的意义是表示焦点到准线的距离，因为焦点不在准线上，所以p>0，若p=0，则点F在准线上，抛物线蜕变成一条直线；标准方程中p前面的符号决定了抛物线的开口方向。

五、布置作业：习题8.5第1、2、3题