两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶ 人教必修

目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题）

过程：一、求值问题（续）

例一 若tana=3x，tanb=3-x, 且a-b=，求x的值。

解：tan(a-b)=tan= ∵tana=3x，tanb=3-x

∴

∴3 3x-3 3-x=2 即：

∴(舍去) ∴

例二 已知锐角a, b, g 满足sina＋sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值。

解：∵sina＋sing=sinb ∴sina -sinb = -sing<0 ①

∴sina

同理：∵cosa-cosg=cosb ∴ cosa- cosb = cosg ②

①²＋②²: 1＋1-2cos（a-b）=1 ∴cos（a-b）=

∵∴ ∴a-b=

二、关于最值问题

例三 已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a＋b)的取值范围。

解：∵tana，tanb是方程的两个实根

∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m＋3≤0 解之：≤m≤3

又： ∴

为求范围：

∵≤m≤3 ∴≤m≤2

∴当时，有最大值

当或时，有最小值2

∴ 即：

∴p-q＋1=0

例四 若，求f(x)=sinx＋cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。

解：f(x)=sinx＋cosx=2

∵ ∴

∴

即： 当且仅当，时f(x)_min=

当且仅当，时f(x)_max=2

例五 已知f(x)=-acos2x-asin2x＋2a＋b，其中a>0，x∈[0,]时，-5≤f(x)≤1，设g(t)=at2＋bt-3，t [-1,0]，求g(t)的最小值。

解：f(x)=-acos2x-asin2x＋2a＋b=-2a[sin2x＋cos2x]＋2a＋b

=-2asin(2x＋)＋2a＋b

∵x [0,] ∴ ∴

又： a>0 ∴-2a<0 ∴

∴ ∴

∵-5≤f(x)≤1 ∴

∴g(t)=at2＋bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2- ∵t [-1,0]

∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3

三、作业：《精编》 p61 6、7、11

p62 20、22、23、25