两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习(2) 人教必修

目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。

过程：一、公式的应用

例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC=tanA tanB tanC

证一：在△ABC中，∵A＋B＋C=p ∴A＋B=p-C

从而有 tan(A＋B)=tan(p-C) 即：

∴tanA＋tanB=-tanC＋tanAtanBtanC

即：tanA＋tanB＋tanC=tanA tanB tanC

证二：左边= tan(A＋B)(1-tanAtanB) ＋tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) ＋tanC

=-tanC＋ tanAtanBtanC＋tanC=tanAtanBtanC=右边

例二 求(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)

解：(1＋tan1°)(1＋tan44°)=1＋tan1°＋tan44°＋tan1°tan44°

=1＋tan45°(1- tan1°tan44°)＋ tan1°tan44°=2

同理：(1＋tan2°)(1＋tan43°)=2 (1＋tan3°)(1＋tan42°)=2 ……

∴原式=222

例三 《教学与测试》p113例一 （略）口答

例四 《教学与测试》p113例二 已知tanq和是方程

的两个根，证明：p-q＋1=0

证：由韦达定理：tanq＋=-p ，tanq=q

∴

∴p-q＋1=0

例五 《教学与测试》 例三 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb＋m)又a,b都是钝角，求a＋b的值

解：∵两式作差，得：tana＋tanb=(1-tanatanb

即： ∴

又：a,b都是钝角 ∴p

二、关于求值、求范围

例六 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2＋px＋2=0的两实根，求的值。

解：∵

tana，tanb是方程x2＋px＋2=0的两实根

∴ ∴

例七 求的值。

解：原式=

=

三、作业：《教学与测试》 p111-114 53、54课中练习题