两角和与差的余弦 人教必修1

教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）

目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。

过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数

二、平面上的两点间距离公式

复习：数轴上两点间的距离公式

2．平面内任意两点，间的距离公式。

从点p1,p2分别作x轴的垂线p1M1,p2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)

再从点p1,p2分别作y轴的垂线p1N1,p2N2与y轴交于点N1,N2 直线p1N1,p2N2与相交于Q点则：p1Q= M1M2=|x2-x1| Q p2= N1N2=|y2-y1|

由勾股定理：

从而得，两点间的距离公式：

3．练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB

解：

三、两角和与差的余弦 含意：cos(a±b)用a、b的三角函数来表示

1．推导：(过程见书上p34-35)

cos(a＋b)=cosacosb-sinasinb

① 熟悉公式的结构和特点； 嘱记

②此公式对任意a、b都适用

③公式代号Ca＋b

cos(a-b)的公式，以-b代b得：

cos(a-b)=cosacosb＋sinasinb

同样，嘱记，注意区别，代号Ca-b

四、例一 计算① cos105° ②cos15° ③coscos-sinsin

解：①cos105°=cos(60°＋45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°

=

②cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°＋sin60°sin45°

=

③coscos-sinsin= cos(＋)=cos=0

例二 《课课练》p22 例一

已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。

解：∵sina=>0，cosb=>0 ∴a可能在一、二象限，b在一、四象限

若a、b均在第一象限，则cosa=，sinb= cos(a-b)=

若a在第一象限，b在四象限，则cosa=，sinb=- cos(a-b)=

若a在第二象限，b在一象限，则cosa=-，sinb= cos(a-b)=

若a在第二象限，b在四象限，则cosa=-，sinb=- cos(a-b)=

五、小结：距离公式，两角和与差的余弦

六、作业： p38-39 练习2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)

p40-41 习题4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3)

补充：1．已知cos(a-b)=求(sina＋sinb)2＋(cosa＋cosb)2的值。

2．sina-sinb=-，cosa-cosb=，a (0,),b (0,),求cos(a-b)的值