两个原理1 人教选修

两个原理

总课时

2

第 1 课时

课 题

分类计数与分步计数原理

课 型

新授

教学目标

1、理解分类计数与分步计数原理，并能利用两个原理分析问题、

解决问题

2、培养学生对概念的理解能力和原理的应用能力

教学重点

分类计数原理与分步计数原理的理解

教学难点

分类计数与分步计数原理的应用

教学过程

教学内容

备课札记

学生思考并讨论下列问题；

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么，一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 ＋m2 ＋……＋mn种不同的方法。

学生继续思考并讨论下列问题：

从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么，两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

教学过程

教学内容

备课札记

2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2 ×……×mn种不同的方法。

例题分析

例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有多少种不同的取法？

例2、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？

例3、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？

练习：课本p86T1、2、3、4、5 p87T1、2、3、4

总结：（1）分类计数原理与分步计数原理

（2）两个原理的区别

高二（ ）

姓名

学号

课题

两个原理1

1、某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行实验，应该安排的实验区共有 （ ）

A．8块 B．15块 C．35块 D．53块

2、某农场为了考察水稻、小麦、玉米的品种，要在三块土质不同的实验区上引种实验，则不同的实验方法共有 （ ）

A．3 B．6 C．9 D．27

3、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为 （ ）

A．8 B．15 C．125 D．243

4、书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，那么不同插法的种类是 （ ）

A．336 B．120 C．24 D．18

5、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是

（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是

6、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，

（1）从中选任选1人参加接待外宾的工作，有种不同的选法

（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的工作，有种不同的选法

7、从1～9九个数字中，每次取出两个数字组成两位数，若这两位数中的数字不允许重复，

共可得到个不同的两位数；若这两位数中的数字允许重复，共可得到个不同

的两位数。

8、从2，3，4，5，6五个数中，任选两个不同的数分别做对数的底数与真数，可以得到

个不同的对数值，可以得到个大于1的对数值。

9、某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选出1名担任队长，共有多少种选法？

从中选派2人参加男女混双比赛，共有多少种不同的选法？

10、有8张卡片，其中5张分别写有A、B、C、D、E五个大写字母，另外三张分别写有x、y、z 三个小写字母，要从中选出大写、小写的各一张卡片，有多少种不同的取法？

11、用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？