离散型随机变量的分布列(4) 人教选修

课 题：第4课 离散型随机变量的期望与方差(2)

课 型：新授课

课时计划：本课题共安排1课时

教学目的：

1．了解离散型随机变量的方差，以及标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

2．了解方差公式“D（aξ＋b ）=a2Dξ”，以及“若ξ~B（n,p），则Dξ=npq(这里q=1-p)”。并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。

教学重点、难点：离散型随机变量方差的概念的理解

教具使用：常规教学、多媒体、实物投影仪

教学过程：

1．复旧引新

(1)离散型随机变量ξ的期望概念、意义、计算方法。

(2)一组数据x1，x2，…，xn 的方差的定义及其意义。

(3)用类比一组数据的方差引出离散型随机变量ξ的方差。

2．提出离散型随机变量ξ的方差、标准差及其计算方法

一般地，如果离散型随机变量ξ的分布列为

那么，把

Dξ= （x1-Eξ）2·p1 ＋（x2-Eξ）2·p2 ＋…＋（xn-Eξ）2·pn ＋…

叫做随机变量ξ的均方差，简称方差。

(2)Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ。随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。其中标准差与随机变量本身有相同的单位，在实际中应用更广泛。

(3)两个计算方差的简单公式(不要求证明)：

①D(aξ＋b)= a2Dξ．

②如果ξ～B(n,p)，那么Dξ=npq，这里q=1-p

3．讲解例1

设随机变量ξ的分布列为

求Dξ。

解：（略）

()

4．讲解例2(教科书中例5)、例3(教科书中例6)

5．讲解例4

例4 A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

A机床 B机床

问哪一台机床加工质量较好。

6．课堂练习

做教科书第15页中的“练习”．

7．归纳总结

对随机变量的方差、标准差及其计算方法，以及它们的实际意义作一次总结。

布置作业：

教科书习题1．2第7、8题

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