离散型随机变量的分布列(3) 人教选修

课 题：第3课 离散型随机变量的期望与方差(1)

课 型：新授课

课时计划：本课题共安排1课时

教学目的：

1．了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望。

2．理解公式“E（aξ＋b）=aEξ＋b”，以及“若ξ~B（n,p），则Eξ=np”。能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望。

教学重点、难点：离散型随机变量的期望的意义；会求相应的离散型随机变量的期望

教具使用：常规教学

教学过程：

1．复旧引新

(1)离散型随机变量的分布列的概念、性质．

(2)离散型随机变量服从二项分布的概念、例子．

(3)提出教科书中“某射手射击所得环数ξ的分布列”的例子，可问：我们能否通过计算，预计该射手n次射击的平均环数

2．提出离散型随机变量ξ的数学期望Eξ的概念及公式E(aξ＋b)=aEξ＋b

在复习、思考、计算与讨论的基础上，教师可问：从多名射手中选拔一名参加射击比赛，我们能否根据他们各自射击的平均成绩(数学期望)作为选拔的一项标准同时概括出：

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称Eξ= x1 p1 ＋ x2 p2 ＋…＋ xn pn ＋…为ξ的数学期望或平均数、均值．数学期望简称为期望。

根据数学期望的概念及前面所学知识，推导出公式

3．讲解例1、例2

例1 解答本章引言中的一个问题，这家商场应该采取哪种促销方式

估计学生对教科书中的例1和例2的理解不存在困难，所以讲此例之前可布置学生自学这两道例题。

例2 接第1课例3，若随机变量的概率分布为

求所收租车费η的数学期望.

4．讲解例3(即教科书中例3)

5．提出并推导

推导公式后，布置学生自学教科书中的例4。

6．讲解例4

例4 设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为ξ，求Eξ。

分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是1/m，事件“ξ=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中。由n次独立重复试验中事件A(在此升水中含一个大肠杆菌)恰好发生k次的概率计算方法可求出p(ξ=k )，进而可Eξ。

7．课堂练习

做教科书第12页中的“练习” 。

8．归纳总结

(1)本课从一个具体例子人手，引入离散型随机变量的期望的概念和意义，介绍了公式E（aξ＋b）= aEξ＋b，以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np。

(2)对学生做的练习进行点评。

布置作业：

教科书习题1．2第1、4、5、6题

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