离散型随机变量的分布列(2) 人教选修

课 题：第2课 离散型随机变量的分布列(2)

课 型：新授课

课时计划：本课题共安排1课时

教学目的：

1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。

2．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。

3．了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子。

教学重点、难点：离散型随机变量的分布列的意义；二项分布是常见的离散型随机变量的概率分布之一

教具使用：常规教学、多媒体、实物投影仪

教学过程：

1．复习提问

可问：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念。

(2)点评上节课学生做的课外作业。

2．提出教科书中关于抛掷一枚骰子的例子

可问：你能举出类似这样的例子吗

精选1—2个学生举的例子，加以分析和研究。

3．提出随机变量ξ的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有的两个简单性质 在分析和研究上述例子的基础上，概括出：

一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x₁, x₂, …，x_i,…,ξ取每一个值x_i(I=1，2，…)的概率为p(ξ= x_i)=p_i，则称表

为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。 引导学生回顾概率的基本性质，归纳总结出任一离散型随机变量的分布列的两个简单性质： (1) pi≥0，I=1，2，…；(2) p₁＋p₂＋…=1．

4．讲解例1、例2

例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列。

例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。设分裂n次终止的概率是。记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目。求p(ξ≤10)。

通过例2及教科书中第6页的例子，归纳总结出：

一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．

5．提出离散型随机变量服从二项分布的概念

引导学生回顾n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式。然后提出离散型随机变量ξ服从二项分布的概念。

可问：你能举出离散型随机变量服从二项分布的例子吗

根据学生举的例子，教师引导他们对此加以简单分析。

6．讲解例3、例4

例3((2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％。现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布。

重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记为ξ，求p(ξ>3)。

解：依题意，随机变量ξ~B（5，）

7．课堂练习 ：教科书第8页中的“练习”。

8．归纳总结

(1)对离散型随机变量ξ的分布列及其性质和二项分布的概念作一次小结。

(2)对本课的4道例题的解题思路进行总结．

布置作业：

教科书习题1．1第3、5、6题

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