进位制 人教必修

【教学目标】：

了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。

学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。

【教学重点】各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

【教学难点】除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计

【学法与教学用具】：

学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。

教学用具:计算机，TI-voyage200图形计算器

【教学过程】

引入

我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

，

而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数

如：把二进制数110011(2)化为十进制数.

110011=1*25＋1*24＋0*23＋0*22＋1*21＋1*20=32＋16＋2＋1=51

把八进制数化为十进制数.

例4、把二进制数110011(2)化为十进制数.

解:110011=1*25＋1*24＋0*23＋0*22＋1*21＋1*20=32＋16＋2＋1=51

学生利用TI-voyage200图形计算器操作：（老师现场指导）

运行程序为：

学生可以把程序稍做更改，如怎样把八进制数化为十进制数等。

例5

把89化为二进制数.

解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.

具体的计算方法如下:

89=2*44＋1

44=2*22＋0

22=2*11＋0

11=2*5＋1

5=2*2＋1

所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2＋1)＋1)＋0)＋0)＋1

=1*26＋0*25＋1*24＋1*23＋0*22＋0*21＋1*20

=1011001(2)

这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.

学生利用TI-voyage200图形计算器操作：（老师现场指导）

运行程序为：

即89=1011001（2）

例6

利用除k取余法把89转换为5进制数

具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。

把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为:

INpUT a,k,n

i=1

b=0

WHILE i<=n

t=GET a[i]

b=b＋t*k^(i-1)

i=i＋1

WEND

pRINT b

END

学生利用TI-voyage200图形计算器操作：（老师现场指导）

运行程序为：

小结:

(1)进位制的概念及表示方法

(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

(3)图形计算器进一步激发学生在算法方面的潜能，更能体现他们的创造精神。