二倍角的正弦、余弦、正切 人教必修2
教学目标
(一)知识目标
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
(1)sin2α＝2sinαcosα
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
(3)tan2α＝
(二)能力目标
1.掌握和角、差角、倍角公式的一些应用；
2.解决一些实际问题.
(三)德育目标
1.培养学生理论联系实际的观点；
2.培养学生对数学的应用意识.
教学重点
和角、差角、倍角公式的灵活应用.
教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.
教学方法
通过强化题目的训练，不断总结经验，从而提高解题能力，培养逻辑推理能力.(自学辅导法)
教具准备
投影片一张（§4.7.2 A）
练习题：
1.若－2π＜α＜－
，则
的值是（ ）
A.sin
B.cos
C.－sin
Ｄ.－cos
2.已知tan
＝
，求
的值.
3.证明
教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：请同学们回顾上节课所推导的二倍角的正弦、余弦、正切公式.
生：(齐声回答)
师(板书)：sin2α＝2sinαcosα(α为任意角)
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(α为任意角)
tan2α＝
（α≠ｋπ＋
且α≠
＋
，ｋ∈Ｚ）
Ⅱ.讲授新课
师：现在我们继续探讨和角、差角、倍角公式的一些应用.
［例1］求证
师：分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于
，此式右边就是tan2θ.
证明：原式等价于
＝tan2θ
而上式左边＝
＝tan2θ＝右边
∴上式成立.
即：原式得证.
［例2］利用三角公式化简sin50°(1＋
tan10°）
解：原式＝sin50°（1＋
）
＝sin50°·
或：原式＝sin50°（1＋tan60°tan10°）
＝sin50°（1＋
）
＝sin50°·
＝sin50°·
＝
评述：在三角函数式的求值、化简与恒等变形中，有两种典型形式应特别注意，它们在解决上述几类问题中，起着重要作用，这两种典型形式是：
sinx＋cosx＝
sin（x＋
）；
sinx＋
cosx＝2sin（x＋
）；
或cosx＋
sinx＝2sin（x＋
）
Ⅲ.课堂练习
生：练习课本p44 2、5.
解：2.(1)（sinα－cosα）2＝1－sin2α
(2)sin
cos
＝
sinθ
(4)
5.证明：(1)右边＝
＝左边
(2)右边＝
＝cos2θ＝左边
(3)左边＝2sin（π＋α）cos（π－α）＝2·（－sinα）（－cosα）＝sin2α＝右边
(4)左边＝cos4
－sin4
＝（cos2
＋sin2
）（cos2
－sin2
）＝cosx＝右边
(5)左边＝1＋2cos2θ－cos2θ＝1＋1＋cos2θ－cos2θ＝2＝右边
(6)左边＝
＝2sinα＝右边
(打出投影片§4.7.2 A，让学生板演练习).
1.解：
∵－2π＜α＜－
∴－π＜
＜－
∴cos
＜0
∴原式＝－cos
2.解：
∴
的值为
.
3.证明：
证法1：左边＝
证法2：∵（4cos2θ＋sin2θ）（2tanθ－1）
＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ
＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ
又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ
∴（4cos2θ＋sin2θ）（2tanθ－1）＝3sin2θ－4cos2θ
∴
＝4cos2θ＋sin2θ
即：
Ⅳ.课时小结
师：进一步熟练掌握和角、差角、倍角公式的灵活应用，注意要正确使用公式进行三角式的化简、求值、证明.
Ⅴ.课后作业
(一)课本p47习题4.7 3
(二)1.预习课本p45～p46
2.预习提纲：
试用二倍角公式推导用单角的三角函数表示它们的一半即半角的三角函数.
板书设计
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备课资料
1.求值：cos280°＋sin250°－sin190°·cos320°
解：原式＝
＋sin10°cos40°
＝1＋
×2×（－sin30°sin50°）＋sin10°cos40°
＝1－
sin50°＋
（sin50°－sin30°）
＝1－
＝
2.求
的值.
解：原式＝
教学后记
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