对数函数性质应用1 人教必修

教学目标

１．掌握对数函数单调性

２．掌握比较同底数对数大小的方法

３．培养学生数学应用意识

教学重点

利用对数函数单调性比较对数大小

教学难点

不同底数的对数比较大小

教学方法

自学辅导法

教具准备

投影片1张（例题）

教学过程

（I）复习回顾

师：上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：

当时，在（0，＋∞）上是增函数；

当时,在（0，＋∞） 是减函数。

这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用。

（Ⅱ）讲授新课

1.例题讲解：

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）；

（2）；

（3）

分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小。

解：

（1）考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，＋∞）上是增函数，于

是

（2）考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，＋∞）上是减函数，

于是

师：通过例2（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

(1) 确定所要考查的对数函数；

(2) 根据对数底数判断对数函数增减性；

(3) 比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

解：

（3）当时，在（0，＋∞）上是增函数，于是

当时，在（0，＋∞）上是减函数，于是

评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于是还是小于是。而已知条件并未指明，因此需要对底数…进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。

例3：比较下列各组中两个值的大小：

（1）；

（2）

分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小。

解：（1）

（2）；

；

评述：例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例3（2）题也可与1比较。

（Ⅲ）课时小结

师：通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能逐步掌握分类讨论的思想方法。