等差数列前n项和 (3) 人教必修

总 课 题

数列

总课时

第 3 课 时

课 题

等差数列前n项和（3）

课 型

新授

教学目标

1．理解等差数列中分段求和的思想

2．掌握等差数列中特殊情形的问题的解决

3．学会应用等差数列的性质去解决相关问题

教学重点

理解等差数列中分段求和的思想

教学难点

学会应用等差数列的性质去解决相关求和问题

教学过程

教学内容

备课札记

例1 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

变题：已知{a_n}是等差数列，且S10=100，S100=10，求S110

例2 在等差数列{a_n}，{b_n}中，它们的前n项和之比为，求它们的第9项之比。（思考：它们的通项公式之比）

变题：若已知通项公式之比，求前n项和之比。

例3 已知数列的通项公式为a_n=n²-10n＋10 。这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大？从第几项起各项的数值均为正数？数列中是否还存在数值与首项相同的项？

变题：设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0，

公差d的范围

指出S₁，S₂，……S₁₂中，哪个值最大？并说明理由。