抽样方法(1) 人教必修

目的要求

1．理解简单随机抽样的概念．

2．会用简单随机抽样(抽签法，随机数表法)从总体中抽取样本．

内容分析

1．数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．这里又包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断．可见研究抽样方法在数理统计学所占的重要地位．

2．在统计中涉及的抽样方法很多．如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样．在等概率抽样中，又可分为不放回抽样和放回抽样．在实际应用中，采用较多的是不放回抽样．相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要．本节介绍的三种抽样方法都是等概率的不放回抽样．

3．简单随机抽样在本章既是重点又是难点．简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型，它是本节中另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础．由于“逐个抽取时各个个体被抽取的概率相等”与“整个抽样过程中各个个体被抽取的概率相等”这两种说法不易弄清，学生对简单随机抽样的认识会有一个过程，特别在学习开始时会有一定困难．突破这一难点的方法是在具体例子中显示它们之间的区别．

以N＝4、n＝2的情况予以说明．

当从总体中抽取第1个个体时，其中任意一个个体a被抽取的概率

其次，从总体中第2次抽取个体时正好抽到a，就是个体a第1次未被抽到，第2次被抽到这两件事都发生．显然，个体a第1次未被抽

由于个体a在第1次被抽到与在第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的概率乘法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到

由于个体a的任意性，说明在整个抽样过程中，每个个体被抽到的

类似可证明，当用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一

限于本章的教学要求，考虑到学生未学过条件概率等知识，教科书只是对上述结论作了简单的说明，在教学中可不必作过多引申．

4．根据简单随机抽样的定义，可以看出它有如下特点：

(1)要求被抽取样本的总体的个体数有限．这样，便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析．

(2)从总体中逐个地进行抽取．这样，便于在抽样实践中进行操作．

(3)它是不放回抽样．由于抽样中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性．

(4)它是一种等概率抽样，保证了这种抽样方法的公平性．

5．当从含有N个个体的总体中一次性抽取容量为n的样本时，在假定每个个体被抽到的概率相等的前提下，其中任一个体被抽到的概率

以上结果表明在这个问题里，“逐个地抽取”与“一次性抽取”对于总体中的每一个个体来说，它们被抽到的概率都是一样的．但是“一次性抽取”不是简单随机抽样．

6．实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法．抽签法较简单，学生也较为熟悉．以下着重谈谈随机数表的问题．

(1)理解好随机数表．如同教科书附表1，在表中每个位置上等概率地出现0，1，2，…，9这十个数字的表格为随机数表，其中各个位置上出现的数称为随机数．随机数表并不唯一，只要符合各个位置上等概率地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表．统计工作者常用计算机来生成随机数．随机数表中各个位置上出现各个数字的等概率性，决定了利用随机数表进行时抽取到总体中各个个体序号的等概率性．

(2)利用随机数表进行抽样时应注意的问题．

第一步是将总体中的个体编号．由于需要这一步骤，如果总体中的个体数太多，利用随机数表法进行抽样就显得不方便．

第二步是选定开始的数字．为了保证所选定数字的随机性，应在面对数表之前就指出开始数字的纵横位置．

第三步确定读数方向获取样本号码．读数的方向可向左、向右、向上、向下等等．

7．教学中应让学生明确简单随机抽样适用于总体的个体数不太多的情形．

教学过程

1．出示实例

在一次考试中，考生有2万名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的．怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？

今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？

2．提出问题，导入新课

(1)结合实例说明什么是总体、个体、样本、样本容量．

(2)统计的基本思想是什么？

(3)为什么要用样本的情况估计总体的相应情况？

分析解答后，自然提出如下问题：如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？出示课题：抽样方法(1)——简单随机抽样．

3．阅读教科书第17～18页内容，并回答下列问题

(1)什么是简单随机抽样？

(2)今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：

①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？

②个体a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少？

③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？

由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义．问题(2)是本节难点，教师应利用概率知识适当予以点拨．而后归纳如下结论：

①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的

②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．

③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．

4．简单随机抽样的实施方法

阅读教材科书第18～19页内容，回答下列问题：

(1)用抽签法抽样如何操作？它有何优点？

(2)具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样？

(3)制作的随机数表有什么要求？

(4)要从40件产品中抽取10件进行检查，如何用随机数表获取这个样本？

(5)为什么利用随机数表抽取样本是公平的？

说明：

①对于问题(3)(4)(5)的解答，教师应出示随机数表予以点拨．

②教师应讲清楚随机数表抽样“三步曲”中应注意的问题．

5．课堂练习

教科书第19页练习2．

6．归纳总结

通过本节课的学习，我们了解了统计的基本思想，知道什么是简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，知道如何用抽签法或随机数表法获取样本．

布置作业

(1)教科书习题1．3第2、3题．

(2)课外思考：

从含有N个个体的总体中一次性地抽取容量为n的样本时，在假定每个个体被抽到的概率相等的前提下，总体中任一个体a被抽到的概率是多少.