最简二次根式 教学设计示例3

一、教学目标

1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．

2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．

3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．

二、教学重点和难点

1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．

2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m²，那么它的边长是多少?能不能求出它的近似值?

了．这样会给解决实际问题带来方便．

(二)新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．

总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1．被开方数的因数是整数，因式是整式．

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．

例2 把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．

例3 把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．

2.要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．

(三)小结

1．满足什么条件的根式是最简二次根式．

2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．

(四)练习

1．指出下列各式中的最简二次根式：

2．把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材p．187习题11．4；A组1；B组1．

七、板书设计