字母能表示什么4

〖教学目标〗

1．知识与技能

(1)经历探索规律并用字母表示规律的过程。

(2)能用字母表示以前学过的运算律和计算公式。

(3)体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

2．方法与过程

(1)理解用字母表示规律的导出过程及本身所蕴含的数学思想。

(2)懂得初步的推理思想。

(3)学会“观察―归纳”的思维方法。

3．情感与态度

(1)初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题。

(2)培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风。

〖教材分析〗

从知识结构来看，字母表示数是代数式理论的基础，是学生从小学的数到中学的代数式理论的过渡内容，因此这一环节看似简单却很难把握。考虑到学生的可接受性，教材采用实例加说明的方式得出，通过观察、归纳，概括出用字母表示数。

另外，对于初一的学生来说，具体直观的思维仍然占主要地位，因而借用摆火柴棒的方法切入本节主题是符合学生心理发展水平的，而且采用这种“观察―归纳”的方法，也体现了知识的发生、发展过程。

从数学思想方法上看，用字母表示数是通过实例观察、归纳总结出来的，在这个过程中要注意培养学生由特殊到一般看问题的思维方式，注意强调数学与生活实际的联系，培养理论联系实际的学风。

〖学校及学生状况分析〗

我校地处偏远山区，教学资源及教学设施与市直中学都有明显的差距，学生全部来自农村，知识面窄、实践操作能力差，但学生的农村生活经历却是一个可利用的很好的条件。另外，学生大多数是从村小升入初中，在思维方法、数学思想方面不成体系，因此在学生对知识的可接受性上，教师要多下一番功夫。

〖教学设计〗

(一)趣味引入

师：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论你开始想的自然数是什么，按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0。你相信吗?不妨试试看!

(给学生2分钟思考验证，然后学生主动公布结果。)

生1：我想的数是3，结果是30。

生2：我想的数是2，结果是20。

教师：看来这个结论是正确的啦。

生3：老师，他们只找小的自然数来验证，我想举个大一点的数，10 000呢?

师：那么大家一起来算一下好吗?

十几秒钟后，学生齐答：结果是100 000，完全可以。

师：自然数有多少个?

生：无数个。

师：那么我们能逐个验证完吗?

生：不能。

生4：老师，那么我们怎么才能说明这个问题是成立的呢?

师：我们当然有办法，下面我们就进行研究。

(二)探索发现

师：大家都很熟悉火柴棒，也都摆过火柴棒，那么我们先来数一下下面这几个图形中的火柴棒吧!(出示图形，说明这几个图形均是由小正方形组成的。)

图1

师：大家一起来说，这几个图形分别是由多少根火柴棒组成的?

生：4根、7根、11根。

师：那么大家是否想过，如果摆20个这样的小正方形，又需要多少根火柴棒呢?

(顷刻间，教室变得鸦雀无声，很多学生陷入了沉思。稍后，学生们自动以组为单位进行探讨。教师循环走动，并参与到学生的探讨中去。几分钟后，课堂又活跃起来，重新开始了师生对话。)

生5：我认为需58根火柴棒，我是画完图一根一根数出来的。

(部分学生笑了起来。)

师：很好，你的任务完成得很认真。不过我刚才听到有的同学在笑，是哪一位，能否站起来告诉大家你为什么笑?

(站起来好几位同学，最后他们选了一位他们最信任的同学。)

生6：老师，如果有200个这样的正方形，那我们还能画出图形去数吗?这个方法肯定不是最科学的。我认为应该寻找规律，这个问题就像我们锯木材：每个正方形相当于一段木头，而除了两端的两根火柴棒外，中间的都相当于锯口，而且锯口数正好是木头段数减1。所以我认为应该用4乘以正方形个数再减去重叠的火柴棒(即正方形个数减1)，也就是4×20-(20-1)＝61。

(学生6回答刚刚结束，教室里立刻响起一片掌声。)

师：这名同学分析得比老师想的还要好。这个问题真的像锯木头吗?

生：像，我们锯木头就是拉两锯出三段木头。

生7：我认为他的想法非常不错，但我还有另一种方法，结果也得61。

师：说说你的看法，好吗?

生7：好的。我是这样想的，既然有20个这样的正方形，那么上面应有20根火柴棒，下面也有20根，而中间的算法与他类似，也是锯木材问题，不过应该比锯口多一根，所以是21根。这样一共应该有2×20＋21＝61根火柴棒了。

师：你的分析非常不错。大家听懂了吗?

生：听懂了。

生8：我们小组有和他们不同的想法。我们认为他们的办法太麻烦了。既然是20个正方形组成的图形，我们可以用手把最左边的那根火柴棒盖上不看，而右边就是20个由3根火柴棒组成的左框，当然也就是20×3，再把刚才的那根加上，不就是61根火柴棒吗?而且，不论由多少个正方形组成的图形，用这种方法都能马上算出来，就是用3乘以正方形个数再加1。

学生6与学生7同时站起来反驳：我们的方法也适于任何多个正方形组成的图形。

师：你们的想法都很不错。既然你们谈到任何多个正方形组成的图形，那么我可以问你们一个问题吗?

生：可以。

师：你们准备怎样表示任何多个正方形呢?

生8：很简单，任何多个，就是大家也不知道有多少个，我们就用小学学过的x吧。

生6：我们还可以用英文字母m。

生：我们还可以用y,n，…

师：好，我们现在就用大家的想法来表示一下。如果摆x个正方形，那么需要多少根火柴棒?

生6：按我们的方法，应该是4x-(x-1)。

生7：按我们的想法，应该是2x＋(x＋1)。

生8：按我们的想法，应该是3x＋1。

师：这三种方法都表示了这个问题的结论，请大家思考：我们用字母表示的好处是什么呢?

生9：这样更具有一般性，想求几个，就求几个。

生10：我想到了前边我们一起研究的自然数问题，如果我们用个字母来表示自然数，比如说x，那么我们就可以这样表示这件事：将这个数乘5减7，再把结果乘2加上14，也就是2(5x-7)＋14，这样，我们只要任意选定一个自然数，都可以直接计算了，所以我们也就能说明这件事是成立的。

(教室里又一次响起了掌声。)

师：那么以前我们学过的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，简单图形的周长、面积公式可以用字母表示吗?

生11：当然可以，不过我觉得要用到很多字母。

师：我们现在就自己试一试，大家可以用任意字母。

(学生自行操作，组内进行检查，教师巡视指导。)

(三)实践应用

1．试一试：

(1)如果用下图的方式摆三角形，那么摆x个三角形需要多少根火柴棒?

图2

(2)按下图方式摆放餐桌和椅子，当摆x张餐桌时，可以坐几位同学?

图3

2．练一练：

(1)今年李华m岁，去年李华岁，5年后，李华岁；

(2)a的15%减去70可以表示为；

(3)某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元；

(4)明明用t秒走了s米，他的速度为米/秒。

(四)回顾反思

1．学生谈收获

生12：这节课使我知道了通过摆火柴棒、围桌吃饭也能找到一定的数学规律，所以我非常高兴。

(许多学生笑了起来。)

生13：大家为什么笑呢?我觉得他说的很有道理，生活中的许多事物本来就是我们研究数学的材料。但我还要补充一点，我觉得通过这节课的学习，更重要的是使我们懂得了用字母表示数更具有一般性，它给我们研究数学规律带来了更大的方便，不必像以前那样一个数一个数地去研究了。换句话说，今后在研究数学规律时，我又有了一些新办法。

师：不愧为我们班的大学士，说得好不好?

生：好!(教室里又一次响起了掌声。)

生14：其实我觉得用字母表示数没什么了不起，它只不过是代表一种规律，所有满足条件的数直接往里面代就能够得到想要的结论。

生15：以前我认为，只有x能表示数，现在我知道了所有的字母都有与x同样的功能，数学真是越研究越有意思啦。

……

师：大家总结的非常好。我只想补充一点，我们这节课研究了用字母表示数，大家也体会到了这个知识点给我们带来的方便，所以希望大家在以后的学习中，要多注意生活中的事物，其实数学本来就来源于生活实践。

那么，大家还有什么地方不懂，请提出来好吗?

2．学生质疑(师生交流想法，拓展提高)

生16：老师，大写字母能表示数吗?

师：当然可以。不过，在很多情况下，我们习惯用小写字母表示数。

……

(五)布置作业

(略)。

〖案例点评〗

王老师的这节课，教学目标比较合理，体现了新教材、新理念对课堂教学的要求，并根据山区学校电化教学设备落后这一实情，合理使用小黑板、挂图等常规教具，起到了直观展示知识的作用。同时，整个课堂教学过程都体现了新理念对课堂教学的要求：以趣味引导切入正题；在探索发现这一环节中，充分体现了师生互动，正确定位了教师与学生在课堂教学中的角色；回顾反思也比较有特色，采用了学生自己谈收获、学生质疑(师生交流想法，拓展提高)，进一步深化了本节课的主题。应当说，这是我市一节比较成功的适应新课改要求的引路课。