众数、中位数 人教课标八年级下册

教学内容：众数、中位数．教材分析

1、教学内容和地位

众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念．本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材．

2、教学重点与难点：

本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用．本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析．因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我认为可以借助一些生活中的事例及现代教育技术，帮助学生突破这一难点。

3、教学目标分析

认知目标：（1）使学生理解众数和中位数的意义；

（2）会求一组数据的众数和中位数．

能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创设学数学、用

数学的情境， 培养 学生的数学应用意识和创新意识；

（2）在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力

情感目标：（1）提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的 兴趣；

（2）在合作学习中学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力．

〔 掌握基本知识的同时，还要培养学生的应用能力和学习情感，这是数学课程标准所提出的基本要求．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．〕

4、教法与学法

根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法即课堂上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题的解决过程中发现概念的产生过程，思想方法的概括过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”．在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用．另外，在学生合作学习的同 时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学 用结合”的学法指导，这对学生的主体意识和创新能力 的培养有着积极的意义

教学过程预设

一、创设情境，提出问题

教师：首先，让我们来看一起生活中的一个故事（多媒体演示）：

[故事情节] 李小姐有一个小工厂，管理人员有李小姐、6个亲戚；工作人员有5个领工和 个工人和1名学徒．现在需要增加一个新的工人．小张应征而来，与李小姐交谈、李小姐说：“我们这里的报酬不错，平均工资是每周

300元．”小张工作几天后，找到李小姐说：“你欺骗了我，我已经问过其他工人，没有一个工人的工资超过每周200元，平均工资怎么可能是一周300元呢?”李小姐说：“小张，平均工资是300元不信，你看这张工资表”

问题1（投影）请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：

人员 李小姐 亲戚 领工 工人 学徒 合计

工资x（元） 2200 250 220 200 100

人数f（人） 1 6 5 10 1 23

小计 2200 1500 1100 2000 100 6900

（1）李小姐是否欺骗了小张?

（2）平均工资300元能否客观地反映工人的平均收人?

（3）若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适?

［新课伊始，力求创设一种教学情境，提出一个真实的问题．因为疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激．问题是知识递进的需要，也是学生在先前的探索活动中产生的疑点．在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构］

二、合作讨论，探索新知

（针对上述问题组织同学们进行讨论，教师可以设计如下的问题串：）

1、李小姐是否欺骗了小张?为什么?

2、你认为应该用什么工资反映工人的平均收人比较合理呢?

（这个问题，可以让学生充分发挥自己的想象能力，畅所欲言，教师在适当时加以点拨）

教师归纳，引出课题：大家分析得不错，用“大多数工人的工资”以及用“中等水平的工资”（确切地说处于中间位置的数据）来反映是比较合理的．这就是我们今天所要学习的内容——众数与中位数．

（投影 提出课题）

（学生之间各自发表自己的见解，相互评价，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程，在合作学习中提高学生的整体认识水平．同时，教师作为参与者，应主动地加人到学生的讨论中，对学生的认识不断地起促进和调节作用在共事集体思维成果的基础上达到对学生所学的知识比较全面、正确的理解．）

三、 理性概括，纳入系统

（教师让学生自学教材， 结合上面的故事讨论下面的问题：）

（ 1）用自己的语言阐述众数与中位数的概念．

让 学生叙述两个概念：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据接大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数

（2）定义中位数时，为什么要补充中间两个数的平均数?

练习（投影）

①在一次英语考试中，20名学生的得分如下：78 80 100 60 80 70 90 50 80 70

80 70 90 80 90 80 70 60 90 80

求这次英语考试中学生得分的众数；

②10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数

（3）指出两个概念（中位数与众数）的区别和共同优点．

（4）在一组数据中，平均数、众数、中位数都是惟一的吗?

（5）在一组数据中，平均数、众数、中位数可不可能为同一个数?试举例说明．

教师归纳总结：刚才大家对上面的问题讨论得非常好，使我们对所学的两个概念理解得更深刻了．我们可以得到下面的规律：

（板书）两点说明：①在一组数据中中位数是惟一的；

（例如，求数组100 80 75 73 70 50的中位数）；

②在一组数据中众数并不惟一，可以有几个；众数是出现次数最多的数据，而不是次数。

（例如，求数组1、2、2、3、3、4的众数）

〔通过自学的形式，学生自己对两个概念进行归纳、整理，通过比较概念之间的区别和联系，揭示概念的实质，形成新的知识结构．并且学生之间在讨论中相互补充，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，也培养了小组协作精神〕

四、指导应用，鼓励创新

讨论以下几个问题：

l、某工厂生产销售了一批女鞋 30双，其中各种尺 码的销售量如下表所示：鞋的尺寸（cm ） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1

（1）计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数；

（2）从实际出发，请回答三种统计特征量对指导生产是否有实际意义?

（3）试举例说明众数在生活中的应用。

[设计意图]（问题1）在同一个具体问题中分别求平均数、中 位数、众数，这是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的 联系与区别．

问题（2）带有很强的生活色彩，体现了众 数在日常生产上的应用．

问题（3）是培养学生对所学知 识的迁移能力．

2．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学 生每分钟输人的个数经统计计算后得下表：

班级 参加人数 中位数 平均字数

甲班 55 149 135

乙班 55 151 135

比较两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输人汉字数＞150个为优秀）的高低，

[设计意图] 这个问题主要是利用中位数的定义“估计”中间数的位置． 其实这是中位数定义的一个变式问题，由已知中位数估计“中间”位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用．

3．（关于标准日产量的定额）某车间为了改变管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率．下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）

6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，

管理者应确定每人标准日产量为多少台最好?

（学生分组，积极讨论）

[设计意图] 这是一个开放性的问题，要求学生会用数据从多角度进行全面的分析，制定科学决策，在用数学中学会创新．

以上组织分水平的变式题、实际问题、开放性的问题，循序渐进，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，完善知识结构．鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强用数学意识，在问题解决中发展创新．

五 、 归纳小结，反思提高

教师：快下课了，能不能说一说你们这节课学到了什么?

学生概括叙述本节课的主要内容。

〔主要让学生总结本节课中两个概念的发现过程。运用概念分析问题的过程．唯有反思才能控制思维操作，才能促进理解，提高自己的认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行建构活动，实现良好的循环．〕

通过这节课的学习，发现我们生活在一个神奇的数学世界里，你若用心地以数学的眼光观察它，便会发现数学规律巧妙地安排了我们的生活，生活中到处充满了数学原理．我们不但要学好数学而且要会用好数学．

最后做两个课后作业．（投影）

（1)如果是你找工作，你会怎样去了解工作报酬?

（2）课外大家到市场或父母的单位对一些产品的有关数据进行统计，然后利用我们所学的知识进行分

析，能不能制定出一个合理决策．

〔设计两个开放性的问题，可以强化教学内容，也体现了对学生未来生存能力和研究性学习能力的培养．〕