有理数的加法

有理数的加法（第一课时）

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．

2.通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算．

难点：有理数的加法法则的理解．

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的?

2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|＋1|；-|＋4|与|-3|．

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算．

(三)进行新课有理数的加法(板书课题)

例1如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?

两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?

这是求两次行走的路程的和．

5＋3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

显然，两次一共向西走了8米

(-5)＋(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如，(-4)＋(-5)，……同号两数相加

(-4)＋(-5)＝-( )，…取相同的符号

4＋5＝9……把绝对值相加

∴ (-4)＋(-5)＝-9．

口答练习：

(1)举例说明算式7＋9的实际意义?

(2)(-20)＋(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

5＋(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

就是 5＋(-3)＝2．

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．

就是 3＋(-5)＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

例如(-8)＋5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)＋5＝-( )……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)＋5＝-3．

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．

(-4)＋7＝3(℃)

3．一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

显然，5＋0＝5.结果向东走了5米．

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

容易得出：(-5)＋0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加．

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．

(四)例题分析

例1计算(-3)＋(-9)．

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3＋9＝12)(强调相同、相加的特征)．

解：(-3)＋(-9)＝-12．

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4＋9； (2) 4＋(-9)； (3)-4＋9； (4)(-4)＋(-9)；

(5)4＋(-4)； (6)9＋(-2)； (7)(-9)＋2； (8)-9＋0；

2.计算

(1)5＋(-22)； (2)(-1.3)＋(-8)

(3)(-0.9)＋1.5； (4)2.7＋(-3.5)