有理数的乘法(一)

〖教学目标〗

1．经历探索有理数乘法法则的过程，会进行有理数的乘法运算。

2．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力。

3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

4．能积极参与探索学习活动，对探索的问题有好奇心和求知欲，能在学习活动中获得成功的体验，建立自信心。

〖教材分析〗

本课时教学内容“有理数的乘法”是在“有理数的加减运算”“水位的变化”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过“议一议、猜一猜”，让学生进行充分讨论，通过自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则，通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

教学重点：经历探索有理数乘法法则的过程，会进行有理数的乘法运算。

教学难点：发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力。

〖学校及学生状况分析〗

贵阳九中初中部面向户口所属片区招生，学生都来自城区，但整体素质不高。学生在小学的学习基础较差，尤其是计算能力较差，经过七年级的学习，学习状况明显好转。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算，学生已能熟练地进行加、减混合运算，并能根据具体的问题，适当运用运算律简化运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。

〖教学设计〗

(一)创设问题情境，引导学生观察、思考，提出与数学有关的问题

1．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米……请你根据以上信息，提出一些与数学有关的问题。(让学生思考、发言，学生提出了“经过多少天水库的水满了?”“经过了多少天水库干了?”……)

2．老师对同学提出的问题进行整理，然后选出一个问题：四天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?(学生能用语言回答出：甲水库水位上升了12厘米，乙水库水位下降了12厘米)

(二)引导学生解决提出的问题

老师提出问题：能不能用数学符号来表示这些变化量?怎样恰当地表示水位上升和水位下降?(学生经过启发，能得出用正号表示水位上升，用负号表示水位下降)甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×4＝12(厘米)，乙水库的水位变化量为(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)＝(-3)×4＝-12(厘米)。

(三)观察、探索、解决新问题，找出规律

1．议一议：运用上面的运算方法，进行下列计算。

(-3)×4＝-12，

(-3)×3＝　，

(-3)×2＝　，

(-3)×1＝　，

(-3)×0＝　。

2．观察以上算式，你能发现什么规律?

(学生四人一组进行讨论，引导学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律：第一个因数不变，当第二个因数减少1时，积增大3。)

3．猜一猜：根据“议一议”得出的规律，猜一猜下列算式的积。

(-3)×(-1)＝ ，

(-3)×(-2)＝ ，

(-3)×(-3)＝ ，

(-3)×(-4)＝ 。

(根据“议一议”中的规律，学生能猜出当第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3；第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6，以此类推积分别为9和12。)

4．对“议一议”“猜一猜”的结果进行归纳，你能总结出有理数的乘法法则吗?用自己的语言进行描述。

(让学生先发言总结后，老师给出总结：有理数乘法法则。)

(四)运用规律解决问题

1．出示第65页例1：老师和学生一起讨论、解题。要求书写每一步的理由。

(及时巩固复习有理数乘法规则，使学生会进行乘法运算。)

2．小学学过的倒数的定义，观察例1中的(4)：

(-3)×-1／3＝＋3×1／3＝1。

你能试着说明什么样的两个有理数互为倒数吗?举例说明。

(学生能够模仿小学的定义，说出“乘积为1的两个有理数互为倒数。”)

3．出示第65页例2，老师和学生一起讨论、解题。

怎样计算才能使解题变得简单?这两道题目有什么共同之处?积的符号有什么特点?

(让学生分组进行讨论，老师倾听讨论结果。)

4．“议一议”

老师提出问题：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?

(鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴进行交流，最后由老师明晰：积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正，只要有一个因式为0，积就为0。不要求学生背诵，会用即可。)

(五)随堂练习

(及时巩固规律，能进行正确的运算。)

(六)小结

1．通过本节课的学习，你发现了哪些乘法法则?

2．当几个有理数相乘时，因数都不为0，积的符号怎样确定?用自己的语言说明。

3．你是怎样进行观察和归纳，怎样进行猜测和验证的?

(七)作业

第66页习题2．10。

〖教学反思〗

在本设计中，首先创设数学情境、引导学生从中提出与数学有关的问题，从而引入对有理数乘法法则的探索过程。通过“议一议”和“猜一猜”，让学生自己经历和体验有理数乘法法则的探索过程，把课堂还给学生。老师在课堂教学中是以组织者、引导者的身份出现的。在这个过程中很好地培养了学生观察、归纳、猜测、验证的能力。通过对用自己的语言描述有理数乘法法则，培养了学生的语言表达能力。在整个课堂教学活动中，学生都能积极参与数学学习活动，对探索新问题充满了好奇心和求知欲。在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信心。本节课使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。需要反思的是：对学习困难的学生提出问题的能力、观察问题的能力进行有效的培养和提高。

〖案例点评〗

利用教材资源，鼓励学生提出与数学有关的问题(不受限于教材中的问题)，但是，学生提出的问题都与数学有关吗?教师对学生提出的问题进行整理，看来是有必要的。能不能用数学符号来表示这些变化的量?怎样恰当地表示水位上升、水位下降?这是本设计的亮点之一。“议一议”是需要在课堂上落到实处的，学生只有通过“议一议”才能有所猜测、发现，在“议一议”的过程中才可能进行实质性的交流，让学生亲身经历和体验有理数乘法法则的探索过程，使学生成为课堂的主人。

探索性学习的重要特征是通过问题解决来学习，基于问题解决来建构知识。本教学设计正是通过学生提出问题，并解决所提问题，达到探究、合作来解决问题。学生知识的建构――有理数乘法法则，是在解决问题的情境中实现的。“议一议”“猜一猜”立足于把知识(有理数乘法法则)隐含于问题背后，学生只有真正地进行交流、合作，自主探究发现知识，才能获得解决现实问题的经验。