用坐标表示平移 教学设计

§6.2.2 用坐标表示平移

【教学重点与难点】

教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．

教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．

【教学目标】

1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

【教学方法】

本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨.

【教学过程】

一、复习旧知，铺垫新知

（设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.）

1.回顾

(1) 什么叫做平移?

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

（图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。）

(2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系?

平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等.

2.复习练习

(1) 已知道三角形ABC，

平移三角形ABC使点A和点A’重合。

(2)把鱼向左平移6cm。(假设每小格是1cm)

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（教学说明：从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.）

二、合作交流，探索新知，

1、探索点坐标变化与点平移的关系

（设计说明：通过画图操作、思考、交流等过程， 引导学生去探索、发现、归纳得出结论。）

问题1：

（1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，

得到点A₁，坐标为_____；把点A向上平移4个单位长度，得到点A₂，坐标为_____；

（2）把点A（-2，-3）向左平移3个单位长度，得到点A₃，坐标为_____；把点A向下平移2个单位长度，得到点A₄，坐标为_____；

（3）观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化?

规律：

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a,y）（或（x-a,y））；

将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y＋b）（或（x,y-b））。

问题2：如图：如何平移点A（-2，1）得到点A’?

提示：可将点A

①先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度；

②先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度。

总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和垂直平移来完成。

（教学说明：问题1在教师的指导下，学生通过画图、操作、合作交流等实践活动，经历从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识；问题2通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力，同时，也为图形的斜向平移埋下伏笔.）

2、探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系

（设计说明：类比点的平移与坐标的关系的探究方法，探究图形的平移与坐标的关系）

问题1： 例题探索

如图，三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，

有A₁ ,B₁ ,C₁ 。

猜想:三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么?

解：（联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到）因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到。

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，

猜想:三角形A₂B₂C₂与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

解：所得三角形A₂B₂C₂与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。

问题2：（接例题）

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论?

（2）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论?

总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。

规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点[*]的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。

[*]注：通常选取图形上某些特殊点来完成

（教学说明：学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的，因此这一知识点可由学生自主探索完成。用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识.）

三、巩固训练，熟练技能：

（设计说明：通过不同的基础练习，帮助学生进一步理解本节课所学知识.）

1、练习

（1）将点A（5，-1）向上平移2个单位长度，得到点A₁，坐标为_____；

（2）将点A（5，-1）向左平移2个单位长度，得到点A₂，坐标为_____；

（3）将点A（5，-1）先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A₃，坐标为_____；

2、将某图形各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，可将该图形（ ）

A、向右平移2个单位长度 B、向左平移2个单位长度

C、向上平移2个单位长度 D、向下平移2个单位长度

3、将三角形ABC的各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形A₁B₁C₁是原三角形（ ）

A、向左平移3个单位得到的 B、向左平移3个单位得到的

C、向上平移3个单位得到的 D、向下平移3个单位得到的

4、将点A（x，y）的横坐标减2，纵坐标加3，得到B点坐标______;还可以看作点A先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到B点。

（教学说明：这一环节是为了评价本节课的教学效果，检验教学目标的达成情况，教师可根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补，从而达到巩固提高的目的.）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生共同总结本节课的学习收获。）

1、这节课你学到了什么知识?

2、在本节课的学习活动过程中，你有何体会?

3、你还有什么想法吗?

（教学说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了点（图形）平移后坐标的变化规律和坐标变化后图形的平移规律.

2．主要用到的思想方法是数形结合思想和转化思想。

3．注意的问题: 整体图形的平移转化为某些特殊点的平移

六、布置课后作业：

1、 课本53页练习

2、课本53页习题6.2的3、4、6题

（教学说明： 第3、4题是根据图形的平移写出平移后点的坐标的题目，第3题要注意让学生体会图形做水平方向和竖直方向的平移时，对应点的横坐标与纵坐标的变化规律.第4题是对图形连续进行两次不同方向的平移，比第3题的平移复杂，因为是选择题所以降低了难度.第6题说明了在计算机上制作动画片时用到的图形平移可以用坐标来刻画.）

七、拓展练习

1、如图，三角形ABC是由三角形A₁B₁C₁平移后得到的，三角形ABC中任意一点p（x，y）经平移后对应点为p₁（x-3，y-5），求A₁、B₁、C₁的坐标．

2、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北方向走6米到达A₂点，再向正西方向走9米到达A₃点，再向正南方向走12米到达A₄点，再向正东方向走15米到达A₅点，按如此规律走下去，当机器人走到A₆点时，A₆点的坐标是________．

3．（创新题）在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积．

参考答案：

1．解：由题意知，三角形A₁B₁C₁是由三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的．

因为A（4，3），B（3，1），C（1，2）

所以A₁（1，-2），B₁（0，-4），C₁（-2，-3）．

2．解：以点O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，实质上是坐标系中点的平移过程，即A₁（3，0）A₂（3，6）A₃（-6，6）A₄（-6，-6）A₅（9，-6）A₆（9，12）．

因此，在以O点为坐标原点，正北方向为y轴正方向的坐标系中，A₆的坐标为（9，12）．

3．解：如图，作AC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D．

∵A（-3，4），B（-1，-2），

∴AC=3，BD=1，CD=6，OD=2

∴S_△AOB=S_梯形ABCD-（S_△OAC＋S_△OBD）

=×（1＋3）×6-（×3×4＋×1×2）=5．

点拨：在平面直角坐标系中求几何图形的面积，通常采取向x轴或y轴作垂线，将几何图形割补的方法，同学们想一想，这是为什么?

【评价与反思】

本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，体验坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系.

本节课对教材的内容进行了优化处理，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心的教学理念。通过设置以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的“感觉——知觉——记忆——思维——想象”的认知规律。