用坐标表示地理位置 教学设计
§6.2坐标方法的简单应用
教材分析：
本节内容是在学习和掌握了平面直角坐标系及其相关知识的基础上，来探究如何用平面直角坐标系解决两个简单问题：一是用坐标表示地理位置；二是用坐标表示平移.
地图给人们出行带来了方便，怎样“用坐标表示地理位置”呢?通过学生的动手探究得出在实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置 .此外，本节课通过探究具体的图形变化与坐标变化之间的关系，概括出一般结论，使学生通过由特殊—— 一般 ——特殊的认知过程，进一步体会在平面直角坐标系中图形的平移变化，发展学生的抽象思维能力和概括能力.
在教学中，引导学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标系的简单应用；发展学生的合情推理能力和学习数学的兴趣.通过本节内容的学习，让学生掌握好平面直角坐标系中的基础知识和基本方法，为后续学习函数、曲线方程、极坐标等知识打下良好的基础.
【课时分配】2课时
§6.2.1用坐标表示地理位置
【教学重点与难点】
教学重点：根据具体情境建立直角坐标系，用坐标描述地理位置
教学难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系.
【教学目标】
1. 通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置 。
2．通过体会平面直角坐标系在解决问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。
3．通过同学之间，师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质。
【教学方法】
本节课通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生通过自主探究、合作交流、归纳总结来获取知识,形成技能,发展思维,学会学习。
【教学过程】
一、创设情境 导入新课
（设计说明：为了激发学生学习兴趣和求知欲，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境。设计了以下问题：）
问题：不管是出差 ，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿带上一幅地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便.这是一张我市的地图，近几年我市开发了许多旅游景点，你知道有哪些景点吗?（幻灯片放映），假如你在文化广场遇到一位外地游客，他想知道麻大湖的位置
，你能根据这张简易地图描述出麻大湖相对于文化广场的大体位置吗?
（教学说明：根据学生的实际经验，有的学生可能会说麻大湖大约在文化广场的西南方向，大约7千米的地方，也可能会说从文化广场向南大约5千米，再向西大约5千米就是麻大湖，也可能会说从文化广场向西大约5千米，再向南大约5千米就是麻大湖等不同的说法。
总结学生的不同说法，教师归纳：不管是哪一种说法都涉及到两个数据，在前面的学习中我们已经知道可以用有序数对描述平面内点的位置，同样我们也可以用有序数对即坐标来描述日常生活中的一些地理位置，那么怎样用坐标描述地理位置呢?这就是我们这节课要探究的问题。由此导入新课.）
二、师生互动，探索新知
（设计说明：通过对这一问题的探究，得出在实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，从而突出重点、突破难点）
问题：根据以下条件建立平面直角坐标系，标出文化广场、一小、实中、实小的位置，并写出坐标。
一小：从文化广场向北走400米，再向东走200米。
实中：从文化广场向西走600米，再向北走800米，最后向西走100米。
实小：从文化广场向南走100米，再向东走100米
（教学说明：为激发学生探究的欲望，用学生熟悉的环境设计问题，而通过这一问题，
探究如何建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，是本节课的重点、难点，为了突出重点、突破难点，设计了以下五步：）
1、学生自己动手实践，亲身体验建系的过程。
本问题是一个用文字描述的实际问题，要解决此问题，学生首先要根据文字叙述画出示意图来理解题意，然后再结合示意图建立坐标系，用坐标描述地理位置。这对部分学生来说可能有一定困难，因此，在此过程中，教师到学生中间去，给学生有效的指导，帮助学生解决问题。
（教学说明：这样处理,意在让学生经历由文字语言到图形语言，再由图形语言到符号语言的转化过程，感受数学语言间的相互转化，体验数形结合的思想，经历将实际问题转化为数学问题的过程，同时，对用坐标表示地理位置有一个初步的认识，为顺利突破难点作好铺垫.）
2、学生合作交流，共同分析解法的异同和优劣。
（教学说明：先让学生独立思考，后合作交流，学生在讨论交流中学会表达、学会倾听。这既培养了学生独立解决问题的能力，又培养了学生与人合作的能力，同时让学生对建系的合理性有进一步的认识.）
3、教师用实物投影展示学生具有代表性的解法,让学生介绍自己的解法，经过分析比较，得出最优方案。
根据问题的情景，学生很自然会想到以文化广场的位置为坐标原点建立坐标系，这样会比较容易找到其它地点的位置，但是学生在根据实际距离确定单位长度时可能有不同的情况，而且因为学生刚刚接触平面直角坐标系，所以无论是在画图还是表述上都可能有不规范的地方。因此学生出现的问题可能有以下几种情况：
（1）单位长度的选取不同。有的学生可能规定一个单位长度代表100米，（幻灯片展示），也有的学生可能规定一个单位长度代表1米 （幻灯片展示），对比两种情况，让学生感受到第二种情况更直观明了接近实际，同时让学生认识到在坐标原点相同的情况下，单位长度不同，同一地点的坐标也不同。
（2）坐标轴方向的确定可能不规范或是忘记规定正方向。为了方便，通常分别取正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，这样可以使坐标轴的方向与地理位置的方向一致，符合学生的认知规律。
（3）在坐标平面内画出各点后，学生可能忽视标出各点的坐标和对应的地点的名称。或者写出坐标时忽视横纵坐标的符号。
（教学说明：针对学生可能出现的以上几种情况，在学生介绍自己的解法的过程中，教师及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，给学生创造一个轻松和谐的学习环境，让学生敢于发表自己的见解.）
4、学生反思，规范解题过程。
（设计说明：让学生反思修改可以完善学生的解题过程，加深学生对知识的理解，同时培养学生严谨的学习习惯）
此外，由于本题的情景很容易使学生想到选择文化广场作为原点，不易感受到根据具体问题选择适当的原点的重要性，因此，在学生修改完善后教师可以适时的设问：“本题中的原点是否可以选择别的地点，若选择一小作为原点会出现什么情况?”可以将事先准备好的以一小为原点的坐标系展示出来和学生简单分析，让学生认识到可以选择别的地点为原点，但在确定其它地点位置时非常麻烦（原因是问题均是以文化广场为参照点进行的描述），同时，让学生感受到原点选择的不唯一性和选择适当原点的重要性。在此基础上引导学生总结得出原点选取的一般方法：根据实际情况选择比较有名的地点或者是所要绘制的区域内较居中的位置，或是容易清楚地表明其它地点的位置。同时可以对比两个不同坐标平面内同一点的坐标 ，让学生认识到在单位长度相同的情况下，原点不同，同一地点的坐标也不同，但它们的相对位置不会改变。
5、总结归纳，得出结论。
（设计说明：通过以上的活动既突出了本节课的重点，又突破了难点，但学生对解决这一问题的一般过程认识仍然比较散乱，因此可以引导学生回顾、反思、总结归纳出建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置的一般过程，从而将知识系统化.）
学生先独立思考，后小组内交流补充，最后由一个小组的代表说出本组的结论，其他小组补充完善，从而得出用坐标表示地理位置的一般过程：
（1） 选原点
（2） 规定x，y轴的正方向
（3） 确定单位长度
（4） 在坐标系中描点，并写出各点的坐标和各地点的名称。
三、巩固训练，熟练技能：
（设计说明：从不同的角度设计了两个练习来巩固本节课的内容）
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练习2、如果教学楼和操场的坐标分别是(-1,1)和(2,0)，用坐标表示餐厅、保卫科的位置。
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（教学说明：练习1是本节知识的直接应用。因为难度较低，所以让学生独立解决，它的解答不仅巩固了本节课的知识，同时也解决了情景导入中所提出的问题，使整个课堂教学前后呼应，浑然一体。练习2的特点是坐标系已经隐含在题目中，需要先通过两个已知点的坐标找出坐标系，进而在坐标平面内表示出其它地点的坐标。这对学生来说有一定的难度，先让学生独立思考，后小组讨论解决。此问题主要训练了学生的逆向思维。
完成两个练习后，引导学生回顾：在本节课开始描述麻大湖的位置时，有的学生说麻大湖在文化广场的西南方向上大约7千米处，借助于这一说法，让学生了解到用角度和距离也可以描述地理位置，向学生渗透极坐标的思想，为学生的后续学习做一个铺垫.）
四、总结反思，情意发展
（设计说明：设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）
1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问?
（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。此外，由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获，学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
五、课堂小结
1．本节主要学习了用坐标表示地理位置。
2．主要用到的思想方法是数形结合思想。
3．注意的问题: (1 )建立坐标系时，单位长度的选取要适当
（2）在坐标平面内画出各点后，要标出各点的坐标和对应的地点的名称，写出坐标时注意横纵坐标的符号。
六、布置课后作业：
课本54页第5题
（教学说明：进一步巩固本节课所学知识.）
七、拓展练习
如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果仙鹤和大树的坐标分别是（2，1）和（8，2），狮子的地点是（6，6），你能在此图上标出狮子的位置吗?
（教学说明：这是一个提高性练习，它实际是练习2的一个延伸，本节课中的问题都是借助于方格纸来解决的，这就大大降低了问题的难度，而这一问题脱离了方格纸这一情景，需要学生先根据两点间的水平距离和竖直距离推算出单位长度进而推算出原点的位置，这对学生有极大的挑战性，因此通过这一问题不仅可以巩固本节课的知识，同时可以激发学生的探索欲望，从而培养学生的探究能力.）
【评价与反思】
本节课的设计是从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，不仅让学生学会知识、感悟到数形结合的方法、增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习。
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