用加减法解二元一次方程组（第一课时）人教课标七年级下册

一、教学目标

1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．

2．能运用加减法解二元一次方程组．

3．培养学生分析问题、解决问题的能力．

4．训练学生的运算技巧．

5．消元，化未知为已知的转化思想．

二、重点、难点

（－）重点

使学生学会用加减法解二元一次方程组．

（二）难点

灵活运用加减消元法的技巧．

三、教学步骤

（一）教学过程

1．创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容．

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

2．探索新知，讲授新课

第（2）题的两个方程中，未知数的系数有什么特点?（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

解：①＋②，得

把代入①，得

∴

∴

学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）

我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单?（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元?（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法?（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

例1 解方程组

哪个未知数的系数有特点?（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去?（相减）

学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．

解：①－②，得

∴

把代入②，得

∴

∴

∴

（1）检验一下，所得结果是否正确?

（2）用②－①可以消掉吗?（可以）是用①－②，还是用②－①计算比较简单?（①－②简单）

（3）把代入①，的值是多少?（），是代入①计算简单还是代入②计算简单?（代入系数较简单的方程）

练习：p23 l．（l）（2）（3），分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示．

小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等．

例2 解方程组

（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?（不符合）

（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?（①×2或②×3）

归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．

学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示．

学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤．

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

②加减消元．

③解一元一次方程．

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：p23 1．（4）（5）．

【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．

4．变式训练，培养能力

（1）选择：二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

（2）已知，求、的值．

学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．

【教法说明】第（1）题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性；第（2）题通过分析，学生可得方程组从而求得、的值．此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力．

（二）总结、扩展

1．用加减法解二元一次方程组的思想：

2．用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等．

3．用加减法解二元一次方程组的步骤：

四、布置作业

（一）必做题：p24 1．

（二）选做题：p25 B组1．

（三）预习：下节课内容．

参考答案

（一）（1） （2） （3） （4）

（二）1．（1）与（4） （2）与（3）