一元一次方程的应用(追及问题)

一、目的要求

1．使学生能分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。

2．使学生会区分行程问题中的相遇问题与追及问题，正确地寻找相等关系并列出相应的方程。

二、内容分析

前面说过，追及问题的特点是同向而行（相遇问题的特点是相向而行）。从数学上来说，追及问题是指两者行程的差等于原来的路程（相遇问题则是指两者行程的和等于两地之间的路程），对于例4，相等关系也可以写成。

通讯员行进路程-通讯员出发后学生行进路程=通讯员出发前学生行进路程。

其中“通讯员出发前学生行进路程”就是上面说的“原来的路程”。根据这一相等关系，可以列出方程

，

其中x表示通讯员追上学生队伍需要的小时数。这样的分析，虽然比较正规（可以同相遇问题发生联想，找出它们的区别和联系），但在寻找相等关系时比较烦琐，所以教科书在第219页上把相等关系改写成比较简单的④式，学生也更易理解。

三、教学过程

复习提问：

1．在上节课的课外作业中，同学们存在哪些典型问题?（要抓住对于相遇问题中“相向而行”的特点的认识，对于公式s=vt的运用和正确地列出一元一次方程，不必纠缠计算错误等细节。）

2．通过上节课和课外作业，我们接触过哪几种相遇问题?（有两种：一种是已知总路程与两者速度，要求出多少时间相遇；另一种是已知总路程与多少时间相遇，并已知甲比乙快多少，要求出乙的速度。）

3．我们已经知道什么是“相向而行”，那么，什么是“同向而行”呢?同学们能举一个同向而行的实际例子吗?

新课讲解：

让学生阅读例4的题目，帮助学生分析题意，然后提问：

1．这道题已知的是什么?什么叫做“按原路追上去”?相等关系是什么?（把相等关系写在大黑板上。）

2．这道题求的是什么?

3．如果设通讯员追上学生队伍需要x小时，那么在这x小时里，通讯员行进了多少路程?学生行进了多少路程?另外，通讯员出发前学生已经行进了多少路程?学生在通讯员出发前、出发后一共行进了多少路程?（应答。）

让学生阅读教科书第219页上的图4－4，要读懂图中的每一个数据，还要理解图4-4和图4-3（l），（2）的区别，然后在黑板上书写例4的解题过程。

解完例4后，可以对例4进行一题多变、一题多用的练习，方法如下?

1．在例4中，队长出发后经过多少时间接到学校的紧急通知?（28分，即小时。）

2．在例 4中，当通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程?（千米。）

3．一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/小时的速度行进，走了18分的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发并按原路追上去，用10分（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里。通讯员必须以怎样的速度行进?（14千米／时。）

4．一队学生去校外进行军事野营训练。在他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员也从学校出发，骑自行车以14千米／小时的速度按原路追上去，只用10分（即小时）就追上了学生队伍。求学生的行进速度。（5千米／时。）

5．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进。在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用10分(即小时)就追上了队伍。通讯员出发前学生走了多少时间?(18分，即小时。)

课堂练习：

教科书第220页上练习的第3，4题。先提问学生：例4等同于第3题和第4题中的哪一题?第4题与例4有什么不同?例4已知的是什么，求的是什么?而第4题已知的是什么，求的是什么?然后让两名学生上黑板做，其他学生在课桌上做，核对答案并纠正解答过程中发生的错误。

课堂小结：

在这堂课里，我们又运用路程、时间与速度这三个量之间的基本关系式s=vt，列出一元一次方程来解决行程问题中的追及问题。追及问题中的相等关系大都可以表示为两个行程量相等的形式。在把相等关系转化成方程时，一定要审清题意，防止出错（为此，也最好先画一个示意图帮助分析），并且注意使用统一的计量单位。从追及问题中，我们又一次看到，已知数、未知数处于平等的地位，方程很容易列出，这又向我们显示了代数方法的优越性。

四、课外作业

教科书第223页习题4．4（1）A组的第16，17题。

补充题：

1．一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过1.5小时追上了慢车。求快车的时速。（答案：72km。）

2．一列慢车从某站开出，每小时行驶48km．过了一段时间，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，每小时行驶72km，又经过了1.5小时追上了慢车。快车开出前慢车已行驶了多少时间?（答案：0.75小时，即45分。)