一元一次方程的应用（形积变化问题）

一、目的要求

1.使学生知道形积（形状或体积发生变化）问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.二使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含五个步骤）。

二、内容分析

本节课与上节课基本上围绕着同一个目的要求；但本节课要讲的例2对于学生来说是新鲜的，这道例题所反映的一类问题统称形状或体积发生变化问题，简称形积变化问题，学生过去未接触过。

例2的特点是，圆柱（l）的形状变化，体积增加到原来的3倍，已知这两个圆柱的底面直径和圆柱（2）的高，求圆柱（l）的高。

这道应用题如果用算术方法来解，并且要列出一个综合算式的话，那么就会用到繁分数（式），但繁分数（式）已不再是义务教育的教学内容。如果用代数方法来解，那么寻找相等关系并不困难。 此外，通过解这道应用题，还可以复习学生在小学学过的，在本教科书复习题一A组第8题中又重温了求圆柱体积的公式。

在这节课结束前，要通过例1、例2，较正规地给出列出一元一次方程解应用题的方法（含5个步骤），从而完成学习本教学内容（一元一次方程的应用）第一阶段（例1～例4）中的第一小阶段，在这个小阶段中，只让学生接触“问什么，就设什么为x”的题目，并且力求使学生易于寻找相等关系。

三、教学过程

复习提问：

1．列出一元一次方程解应用题的关键是什么?（找相等关系。）

2．列出一元一次方程解应用题的五个步骤是什么?

3．（教科书习题 4．4（1）A组第 1题）“买 3千克苹果，付出 10元，找回 3角 4分，每千克苹果多少钱?”列出一元一次方程解这道应用题的 5个步骤怎样进行?

4．圆柱的体积公式是什么?

（1）已知圆柱的底面半径为30毫米，高为60毫米，圆柱的体积是多少立方毫米?

（“立方毫米”也可以写作“毫米”）?

（2）已知圆柱的底面直径为40毫米，高为x毫米，圆柱的体积是多少毫米?

新课讲解：

教师可先用白色橡皮泥仿照教科书上图4-2（2）的形状，捏成一个底面直径为60毫米，高为60毫米的圆柱（2）。在圆柱（2）白色的侧面上用红色画一条高（即母线），并用两道红色短刻度线把庙一等分（都事先画好）。在课堂上出示圆柱（2），并把底面直径和高的长度告诉学生，把高的三等分刻度线也告诉学生，然后当着学生的面，把圆柱（2）用刀切去2/3，把剩下的圆柱改捏成底面直径为40毫米的圆柱（1），让一名学生上讲台量一量圆柱（1）的高是多少毫米?

提问：上面我们把圆柱（2）切去2/3，那么圆柱（2）的体积是圆柱（l）的几倍?刚才我们通过度量，圆柱（1）的高是多少毫米?

把预先抄在小黑板或纸上的例2的题目（包括42）和第215页上的表格（表格暂时用白纸盖住）出示给学生，帮助学生分析题意，并读懂图4-2中的每一个数据。

提问：

1．这道题已知的是什么?相等关系是什么?（把相等关系写在大黑板上。）它的左边、右边分别是什么?

2．这道题求的是什么?

3．如果设圆柱（1）的高为x毫米，那么圆柱（1）的体积是多少毫米?（刚才我们已经列出过代数式。）

4．圆柱（2）的体积是多少毫米?（刚才我们也已经列出过代数式。）

揭去覆盖着的白纸，用表格表示相等关系左边、右边的分析结果。

接下去书写解题过程。注意：解方程时，要强调π是一个数，我们根据等式性质2，可以在方程两边都除以同一个数π，从而使方程不含π，另外，不能把，分别写成，，因为学生未学过积(商)的乘方，而且这样求出方程的解并写出应用题的答案后，与刚才让学生量一量所获得的数据核对一下，可指出数学计算常常比量一量更为准确。

课堂练习：教科书第216页上练习的第3，4题。先帮助学生分清题意，第3题中圆柱（1）、圆柱（2）的高的情况与例2中的高的情况对调了一下，现在要求的是圆柱（2）的高，系数中的因数1.5是出现在已知项中（在例2里，系数中的因数3是出现在未知项中）；在第4题中，盛在圆柱形水桶中的水与长方体铁盒中的水具有相同的体积（在本题的条件下，也可以改说成这两个容器具有相同的容积），但两个容器的形状不同，求它们的体积的公式也不同，要提醒学生注意。另外，在列出第4题的方程后，圆周率π消不去，只能参加运算。

课堂小结：这一堂课，我们又通过形积问题，再次让同学们学习列出一元一次方程解应用题的方法。现在我们可以把这种方法比较正规地给同学们作一归纳，这就是教科书第215页和216页的黑体所说的内容。请大家翻开书，看看这几行字，这里一共含有五个步骤，其中最重要的是第二个步骤，也就是“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”。这个步骤是我们采用代数方法的关键，这正是与我们过去采用算术方法解应用题根本不同的地方。今后，我们还要通过解一系列的应用题，使同学们真正学会这种代数方法。

四、课外作业

教科书第223页习题4.4（1）A组的第10题～12题，注意：在第10题中，形状、体积都发生了变化，在第11，12题中，形状发生了变化，但体积没有变化。