一元一次方程的应用（相遇问题）

一、目的要求

l．使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。

2．使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。

二、内容分析

例3和例4是本教学内容（一元一次方程的应用）第一阶段（例1～4）中的第二小阶段，例3和例4都属于行程问题。例3是行程问题中的相遇问题，其特点是相向而行；例4是行程问题中的追及问题，其特点是同向而行。由于两者都是行程问题，所以都可以利用直线型示意图来帮助分析题意，并且都要用到匀速直线运动的基本公式s=vt(有时为了列方程的简便，用的是这一公式的变形或， 但本小阶段内不作这一要求）。学生已在小学和本教科书前几章中多次接触这一公式，通过本章，学生可以再次运用它，并体会到它的广泛应用。

例3由两个小题组成，第(l)小题中的两车同时出发，方程的形式是两个量之和等于总量；第(2)小题中快车比慢车先开，方程的形式是三个量之和等于总量，尽管两个小题的相等关系都是“慢车行程＋快车行程=两站路程”，但方程形式却不一样，所以方程的形式与题意的联系更为紧密；有时学生能找出正确的相等关系，却不能列出正确的方程。

在分析行程问题时，不要用“距离”一词去代替“路程”一词。“距离”是数学中的概念，指的是两点间的线段的长度，用绝对值表示，可通过根式来计算；“路程”是物理中的概念，指的是运动物体实际经过的轨迹的长度。

三、教学过程

复习提问：

1．在前2节课的课外作业中，同学们存在哪些典型问题?（要抓住寻找相等关系和正确地按列出一元一次方程解应用题的5个步骤进行，不必纠缠计算错误等细节。）

2．列出一元一次方程解应用题的5个步骤是什么?

3．我们学过的关于行程问题的基本公式是什么?（s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间；每一个物体在行程中的速度v都是一个不变的数量。）

4．一列火车每小时行驶65km，x小时行驶多少路程?如果每小时行驶85km呢?

新课讲解：

让学生阅读例3的总题干和第（1）小题，帮助学生分析题意，然后提问：

1．这道小题已知的是什么?什么叫做“相向而行”?相等关系是什么?（把相等关系写在大黑板上。）

2．这道小题求的是什么?

3．如果设两车行驶了x小时相遇，那么在这x小时里，慢车行驶了多少路程?快车行驶了多少路程?两车一共行驶了多少路程?（应答“65xkm＋85xkm，不是回答360km。）

让学生阅读教科书第217页上的图4—3（1），要读懂图中的每一个数据，然后在黑板上书写解题过程。

接下去让学生阅读例3的总题干和第（2）小题，帮助学生分析题意，然后提问；

1．这道小题已知的是什么?与第（l）小题，有什么不同?相等关系是什么?

2．这道小题求的是什么?

3．如果设慢车行驶了x小时两车相遇，那么在这x小时里，慢车行驶了多少路程?

快车行驶了多少路程?在慢车开车前30分里，快车行驶了多少路程?两车一共行驶了多少路程?（应答65xkm＋85xkm＋85×O．5km。）

让学生阅读教科书第218页上的图4－3（2），要读懂图中的每一个数据，要理解图4-3（2）和图4－3（1）的区别与联系，然后在黑板上书写解题过程。

解完第（2）小题后，可以对第（2）小题进行一题多变、一题多用的练习，方法如下：

1．在第（2）小题中，快车行驶了多少小时两车相遇?

2．如果慢车先开30分，两车相向而行，快车行驶了多少小时两车相遇?慢车行驶了多少小时两车相遇?

通过上述变化，提醒学生一定要审清题意。

课堂练习：

教科书第220页上练习的第1，2题。告诉学生（或启发他们），第1题等同于行程问题中的相遇问题。先提问他们：第1题等同于例3中的哪一小题?第2题呢?然后让两名学生上黑板做，其他学生在课桌上做，在核对答案并纠正解答过程中发现错误后，进一步提醒学生，不要以为只有关于走路、开车（船、飞机）的问题才是行程问题，以增大他们思维的广度。

课堂小结：在这堂课里，我们运用路程、时间与速度这三个量之间的基本关系式s=vt，列出一元一次方程来解决行程问题中的相遇问题。相遇问题中的相等关系大都可以表示为两个行程量的和等于一个总量的形式。在把相等关系转化成方程时，一定要审清题意，防止出错（为此，最好先画一个直线型示意图帮助分析），并且注意使用统一的计量单位。从相遇问题中，我们可以看到，已知数、未知数处于平等的地位，方程很容易列出，这正是代表方法的优越性之一。

四、课外作业

教科书第223页习题4.4（1）A组的第13题～15题。

提示学生：这三道习题都属于相遇问题。其中第14，15题与例3不同：在例3中，题目告诉我们总路程与两车的速度，要求出多少小时相遇；而在第14，15中，题目告诉我们总路程与多少小时相遇，还告诉我们甲比乙快多少，要求出乙的速度。这是列出一元一次方程解决相遇问题的又一类应用，也是行程问题的基本公式s=vt的又一类应用，我们应该独立地尝试着去解决它们。