一元一次方程的应用（利润率问题）

一、目的要求

1．使学生通过实际问题，了解什么是商品售价、商品进价，什么是商品利润、商品利润率，并且弄清这些量之间有哪些基本关系。

2．使学生能分析利润率问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

内容分析

利润率问题在社会生活、生产中应用很广，教科书把它安排在本小节的最后一个小阶段──第四小阶段，这首先是因为商品售价、商品进价、商品利润、商品利润率这些概念比较抽象，而且要求学生理解以下两种基本关系：

商品利润=商品售价-商品进价，

。

为此，教科书在叙述例7前，先安排了一个实际问题，不专门讲这些抽象的概念，只是通过这个实例使学生对其中的商品进价、商品售价，以及商品利润、商品利润率各是多少等有一个大致的了解（当然，教学时应该紧紧抓住上面这两个基本关系式）。在叙述例7时，多了一个“8折”即与打折有关的概念，要根据题意，结合打折，把相等关系中的有关未知数表示成代数式，然后得到方程。

利润率问题是百分率问题中的一类，它牵涉到三个量之间的一个基本关系式，即“利润-进价×利润率”。与行程问题中的基本关系式S=vt，以及工程问题中的基本关系式“工作量-工作效率×工作时间”一样，都是属于数量关系为 a= bc型的数学问题。这一类型的数量关系在实际中有着广泛的用。

三、教学过程

复习提问：

今天，我们要学习怎样列出一元一次方程来解利润率问题。

1．《现代汉语词典》上说，“利润”就是“经营工商业等赚的钱”，在商店出售商品时，商品利润可以看作商品的售价与进价之差。例如，某种电视机每台进价为2500元，售价为 2750元，利润是多少?（2750元-2500元-250元。）商品利润率可以看作商品的利润除以进价所得的商，那么，这种电视机每售出一台的利润率是多少?（250元＋2500元-10％。）

2．翻开教科书，看第231页上练习的第1，2题。

（1）什么叫做“标价”?这里的“标价”就是商品的原价，即原来售价。

（2）什么叫做“9折”?“9折”就是按“标价×90％的价格出售，“x折”就是按“标价×的价格出售，这里0＜x＜10（注意，不要把“打6．5折”说成“打65折”）。

3．翻开教科书，看第228页上例7前的10行字。

新课讲解：

让学生阅读例7的题目，帮助学生分析题意，然后提问：

1．这道题已知的是什么?（商品进价为1600元。）

2．这道题求的是什么?（求商品原价。）

3．如果设商品原价为x，对它打“8折”后，售价是多少?（x×80％元。）

4．利润是多少?(x×80％-1600元。)

5．打“8折”后的利润率是多少?(。)

让学生阅读教科书第229页上的表格和图47，然后在黑板上书写例7的解题过程。解完例7后，也可对例7进行一题多变、一题多用的练习，方法如下：

1．商店对某种商品打折出售，打折后商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元，原来售价为2 200元。此商品是按几折销售的?

2．商店对某种商品打“8折”出售，已知它原来的售价是2 200元，打折后的利润率是10％，求此商品的进价（注意：设此商品的进价为X元，应列成一元一次方程2200×80%-x=10%·x，不要列成分式方程()。

课堂练习：教科书第231页上练习的第1，2题。做完后核对答案。

课堂小结：在这堂课里，我们通过列出一元一次方程来解又一类重要的应用题──利润率问题。这是百分率问题的一种，我们可以由此及彼地拓宽有关百分率的知识，还可以再次看出代数方法的优越性。

四、课外作业

教科书第233页习题4.4（2）A组的第11题～14题。