一元一次方程的应用（工程问题）

一、目的要求

1．使学生能通过对工程问题的说明和目标（包括直线型示意图和圆型示意图），了解“可以把全部工作量看作1”的含义。

2．使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

二、内容分析

学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作 1”的了解无疑是一个难点。为此，本教科书在对工程问题的分析中，首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明，给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”（可以让学生把这个公式与公式s=vt对比，指出S（速度）相当于“行进效率”，并利用行程公式来记忆工作量公式；当然，不记忆这个公式也没有关系。然后用学生较易接受的除法的意义来解释“可以把全部工作量看作 1”，并结合例6这一实际问题。用直线型示意图和圆型示意图来帮助解释。限于初一学生的年龄特征，教科书只能采用解释的办法，而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。

工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次命名学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题，还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。

三、教学过程

复习提问：

今天，我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。

1．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那以两人合做32小时完成。这个结论对吗?（不对。）为什么?”（两个合做应该比一人单独做快，所以不能只用加法求结果。）那么除了加法外，还需要用什么运算呢?（用除法。）

2．一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲每小时做完全部工作量的多少?(。)

乙单独做12小时完成，那么乙每小时做完全部工作量的多少?(。)

3．在工程问题中，有“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量。所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。我们先观察路程公式S=vt，假设一个人在t小时内行进了S千米，那么速度S表示他（她）在1小时（即单位时间）内行进的路程，所以可以把速度S看作这个人的“行进效率”，把路程S看作这个人的“行进量”，把时间t看作这个人的“行进时间”，经过这样的分析，我们再对比着观察“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量，它们之间应该有怎样的关系?（工作量=工作效率 ×工作时间。）

4．一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲在m小时内完成全部工作量的多少?(。)

乙单独做12小时完成，那么乙在m 小时内完成全部工作量的多少?(。)

5．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么甲、乙合做m小时，可以完成全部工作量的多少?(。)两人合做7.5小时（即设m=7.5），可以完成全部工作量的多少?

(，即完成全部工作量的100％。)

6．这说明，在工程问题中，我们可以把全部工作量（“的100％当然可以省去）看作1。

新课讲解：

让学生阅读例6的题目，帮助学生分析题意，然后提问：

1．这道题已知的是什么?相等关系是什么?（把相等关系写在大黑板上。）

2．这道题求的是什么?

3．在列方程时，可以把全部工作量看作什么?

4．由于先让甲单独做了4小时，那么在这4小时内，甲完成了全部工作量的多少?(。)

5．剩下的工作由甲、乙合做，如果设还需要x小时完成，那么在这x小时内，甲、乙完成了全部工作量的多少?(。)

让学生阅读教科书第226页上的表格，图4-6（1）和第227页上的图4-6(2)，要读懂图中的每一个数据，然后在黑板上书写例6的解题过程。

解完例6后，也可对例6进行一题多变、一题多用的练习，方法如下：

1．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做4小时，剩下的部分由甲单独做，剩下的部分需要几小时完成?(小时。)

2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成?（2小时。）这道题可先通过列方程

来求解，然后把它与例6比较，靠变通例6来求解，以此来加深学生对加法交换律与结合律的认识与运用。

课堂练习：教科书第228页上练习的第4，5题，做完后较对答案。

课堂小结：在这堂课里，我们通过列出一元一次方程来解一类重要的应用题——工程问题。通过这堂课，我们不仅对分数意义、对于“可以把全部工作量看作1”有了更深的认识，而且体会到，解决这类既包含独做，又包含合做的工程问题，用代数方法比用算术方法简单得多，更能表示整个工程的进展情况。这使我们再次体会到代数方法的优越性。

四、课外作业

教科书第234页习题4．4（2）A组的第9、10题。